Exercício 2. Em quais intervalos a função
é crescente, e em quais é decrescente?
Passo 1
O enunciado pede em quais intervalos a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo aqui é estudo de monotonicidade de funções usando o critério da derivada: uma função diferenciável é crescente onde sua derivada é positiva e decrescente onde sua derivada é negativa.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra da potência e a linearidade, temos
logo
Passo 3
Encontramos o ponto onde a derivada zera, pois aí pode ocorrer troca de monotonicidade. Resolva
Passo 4
Analisando o sinal de
em cada lado de
:
Para temos
, então
é decrescente em
.
Para temos
, então
é crescente em
.
Para
Para
Resposta
A função é decrescente em
e crescente em
.