Dois fios longos paralelos são cortados pelo plano
perpendicularmente. Cada um deles conduz uma corrente
, e no mesmo sentido. O fio 1 e o fio 2 estão, respectivamente, a uma distância
da origem 0 .
Determine
nos pontos
na origem e
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o campo magnético nos pontos indicados.
- Há dois fios longos e paralelos, perpendiculares ao plano
(ou seja, ambos ao longo do eixo ). - Cada fio conduz a mesma corrente
e no mesmo sentido (vou tomar esse sentido como positivo em ). - O fio 1 está na posição
e o fio 2 está na posição (ou seja, eles estão sobre o eixo , a distâncias da origem). - Precisamos determinar o vetor
nos três pontos ao longo do eixo : -
em (ou seja, o ponto sobre o eixo ); -
na origem ; -
em .
-
Esses são os dados e as perguntas. A partir daqui vamos calcular os campos.
Passo 2
Princípio usado e fórmula básica (superposição).
- Para um fio infinito retilíneo que conduz corrente
ao longo do eixo , o módulo do campo magnético a uma distância radial do fio é dado pela fórmula padrão (resultado do teorema de Ampère / Lei de Biot–Savart para fio infinito):
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a distância perpendicular do ponto até o eixo do fio.
-
O campo é tangencial às circunferências centradas no fio (direção azimutal
). Para corrente em , a regra da mão direita dá a direção do campo: envolvendo o fio, o campo circula no sentido anti-horário visto de cima. Em coordenadas cartesianas, num ponto sobre o eixo (ou seja, ), a direção do campo devido a um fio localizado em é: -
(positiva) se o ponto está à direita do fio (isto é, se ); -
se o ponto está à esquerda do fio (isto é, se ).
-
-
Como há dois fios, aplicamos princípio da superposição: o campo total no ponto é a soma vetorial dos campos gerados por cada fio.
Passo 3
Como identificar a distância e o sinal para um fio em
num ponto ao longo do eixo
.
- Para um fio em
e um ponto em no eixo : - a distância perpendicular é
; - o sinal da componente em
é dado pelo sinal de : se positivo, contribuição em ; se negativo, em .
- a distância perpendicular é
Vou usar isso para cada fio e ponto.
Passo 4
Cálculo em
com
.
-
Distância do ponto até o fio 1 (fio 1 em
): Como, o ponto está à esquerda do fio 1, então a contribuição do fio 1 tem direção . Módulo da contribuição do fio 1:Vetor: -
Distância do ponto até o fio 2 (fio 2 em
): Como, o ponto está à esquerda do fio 2, então a contribuição do fio 2 também é em . Módulo da contribuição do fio 2:Vetor: -
Soma vetorial (mesma direção
): Fazer a soma numérica:portanto
Passo 5
Cálculo em
com
(origem).
-
Distância até o fio 1 (
): Aqui, então a contribuição do fio 1 em .
Módulo:Vetor: -
Distância até o fio 2 (
): Aqui, então a contribuição do fio 2 em .
Módulo:Vetor: -
Soma vetorial:Portanto o campo na origem se anula (os dois fios iguais e simétricos produzem campos opostos e de mesma magnitude).
Passo 6
Cálculo em
com
.
-
Distância até o fio 1 (
): Aqui, o ponto está à direita do fio 1, então contribuição em .
Módulo:Vetor: -
Distância até o fio 2 (
): Aqui, o ponto está à direita do fio 2, então contribuição também em .
Módulo:Vetor: -
Soma vetorial (ambas em
): Somando frações:então