Dois fios longos paralelos são cortados pelo plano
perpendicularmente. Cada um deles conduz uma corrente I no mesmo sentido. O fio 1 e fio 2 estão, respectivamente, a uma distância
e
da origem 0 .
a) Faça o diagrama do campo magnético, informando direção e sentido nos pontos
na origem e
.
b) Determine
no ponto
na origem.
c) Determine a força por unidade de comprimento do fio 1 em relação ao fio 2 , informando direção e sentido.
a) Faça o diagrama do campo magnético, informando direção e sentido nos pontos
b) Determine
c) Determine a força por unidade de comprimento do fio 1 em relação ao fio 2 , informando direção e sentido.
Passo 1
O enunciado dá duas linhas retas longas, paralelas e perpendiculares ao plano
(logo os fios são paralelos ao eixo
). Cada fio conduz a mesma corrente
no mesmo sentido (vou tomar esse sentido como
, isto é, correntes saindo do plano
). O fio 1 está localizado em
e o fio 2 em
. São pedidos:
- (a) Fazer o diagrama do campo magnético, indicando direção e sentido nos pontos
em , na origem e em (todos os pontos sobre o eixo no plano ). - (b) Determinar
no ponto (ponto em ). - (c) Determinar a força por unidade de comprimento que o fio 1 sofre devido ao fio 2, com direção e sentido.
Informações relevantes listadas: posições dos fios (
e
), correntes iguais
no mesmo sentido
, pontos de interesse
. Nada mais será assumido.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar e como aplicá‑lo (aula rápida): o campo magnético de um fio longo e retilíneo com corrente
é dado pela lei bem conhecida (resultado de Biot–Savart / Lei de Ampère):
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a distância perpendicular do ponto ao fio, -
é a magnitude do campo magnético naquele ponto.
Direção: o campo forma linhas circulares ao redor do fio (linhas de corrente magnética fechadas). O sentido é dado pela regra da mão direita: polegar apontando na direção da corrente (
), os dedos enrolados mostram o sentido do campo. No plano
, isso se traduz assim para um fio com corrente
:
- No lado direito do fio (pontos com
maior do que a coordenada do fio) o campo aponta na direção . - No lado esquerdo do fio o campo aponta em
.
Quando há dois fios, aplicamos o princípio da superposição vetorial: somamos os campos vetoriais produzidos por cada fio no ponto desejado.
Passo 3
Aplicando as regras de direção ao ponto
em
:
- Distância do ponto ao fio 1 (
) é . Como o ponto está à esquerda do fio 1 (pois ), o campo devido ao fio 1 aponta em . - Distância do ponto ao fio 2 (
) é . O ponto também está à esquerda do fio 2 (pois ), então o campo devido ao fio 2 também aponta em .
Conclusão (direção/sentido) para
: os campos dos dois fios têm o mesmo sentido
, portanto o campo total em
está apontando em
.
Passo 4
Aplicando as regras de direção ao ponto
na origem
:
- Distância ao fio 1 (
) é . O ponto está à direita do fio 1 ( ), então o campo devido ao fio 1 aponta em . - Distância ao fio 2 (
) é . O ponto está à esquerda do fio 2 ( ), então o campo devido ao fio 2 aponta em .
As magnitudes dos dois campos são iguais porque as distâncias são iguais. Como os sentidos são opostos, os vetores se cancelam. Conclusão para
: o campo magnético total em
(origem) é nulo,
.
Passo 5
Aplicando as regras de direção e cálculo ao ponto
em
(parte (b) pedida explicitamente):
- Distância ao fio 1 (
) é . O ponto está à direita do fio 1 ( ), então o campo devido ao fio 1 aponta em . Magnitude:
- Distância ao fio 2 (
) é . O ponto está à direita do fio 2 ( ), então o campo devido ao fio 2 também aponta em . Magnitude:
Os dois campos têm o mesmo sentido
, logo somam-se. O campo total em
é:
Somando as frações:
portanto
Passo 6
Agora a força por unidade de comprimento sobre o fio 1 causada pelo campo magnético do fio 2 (parte (c)):
Fórmula usada: a densidade de força (força por comprimento) sobre um fio com corrente
imerso num campo magnético
é
onde
é o versor na direção da corrente (aqui
). Vamos usar o campo produzido pelo fio 2 no local do fio 1.
- Distância entre fios é
. - Campo produzido pelo fio 2 no local do fio 1 tem magnitude
Direção desse campo: o fio 1 está à esquerda do fio 2, e com corrente
o campo à esquerda do fio 2 aponta em
. Logo
.
- Agora aplicamos
:
Usando produto vetorial (ou a regra da mão direita):
. Então
Interpretação: magnitude
, direção +
(isto é, o fio 1 é atraído em direção ao fio 2, como esperado para correntes no mesmo sentido).
Resposta
(a) Em
(
):
aponta em
.
Em (origem):
.
Em (
):
aponta em
.
Em
Em
(b)
(c)
(atração, ou seja, fio 1 é puxado na direção positiva de
, em direção ao fio 2).