Um pulso de onda é descrito pela função
com
em metros e
em segundos.
Em quanto tempo esse pulso percorre
metros de distância?
Apresente sua resposta em segundos, usando duas casas decimais.
Em quanto tempo esse pulso percorre
Passo 1
O enunciado dá o pulso
com
em metros e
em segundos, e pede: em quanto tempo esse pulso percorre
metros de distância?
Informações relevantes: a forma do pulso é uma gaussiana com máxima quando o argumento do exponencial é zero; a amplitude não afeta a posição do pulso; a distância a ser percorrida é
.
Informações relevantes: a forma do pulso é uma gaussiana com máxima quando o argumento do exponencial é zero; a amplitude
Passo 2
Identificar o centro do pulso (onde a gaussiana atinge o máximo). A exponencial
tem máximo quando o quadrado é zero, ou seja quando
Isso define a posição do centro do pulso em função do tempo.
Passo 3
Resolver a equação do centro para
como função de
. De
temos
Essa é a trajetória do centro do pulso.
Passo 4
Obter a velocidade do pulso diferenciando
em relação a
. Como
então
Numericamente,
.
Passo 5
Calcular o tempo necessário para percorrer a distância
com velocidade
. Usamos
Substituindo,
Fazendo a conta passo a passo:
Passo 6
Arredondar para duas casas decimais (regra: olhar a terceira casa decimal, que é
, então arredonda-se a segunda casa para cima):