Um pulso de onda é descrito pela função
y(x, t)=[0,5 \mathrm{~cm}] \operatorname{Exp}\left[-(7 t-5 x)^{2}\right]
com x em metros e t em segundos.
Em quanto tempo esse pulso percorre \mathbf{1 8 , 1} metros de distância?
Apresente sua resposta em segundos, usando duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado dá o pulso
y(x,t) = [0,5\\ \text{cm}]\;\operatorname{Exp}\left[-(7 t - 5 x)^{2}\right]
com x em metros e t em segundos, e pede: em quanto tempo esse pulso percorre 18,1 metros de distância?
Informações relevantes: a forma do pulso é uma gaussiana com máxima quando o argumento do exponencial é zero; a amplitude [0,5\\ \text{cm}] não afeta a posição do pulso; a distância a ser percorrida é 18,1\\ \text{m}.

Passo 2

Identificar o centro do pulso (onde a gaussiana atinge o máximo). A exponencial \operatorname{Exp}[-(\cdot)^2] tem máximo quando o quadrado é zero, ou seja quando
7 t - 5 x = 0.
Isso define a posição do centro do pulso em função do tempo.

Passo 3

Resolver a equação do centro para x como função de t. De
7 t - 5 x = 0
temos
x(t) = \frac{7}{5}\,t.
Essa é a trajetória do centro do pulso.

Passo 4

Obter a velocidade do pulso diferenciando x(t) em relação a t. Como
x(t)=\frac{7}{5}\,t,
então
v=\frac{dx}{dt}=\frac{7}{5}\\ \text{m/s}.
Numericamente, \dfrac{7}{5}=1,4\\ \text{m/s}.

Passo 5

Calcular o tempo necessário para percorrer a distância D=18,1\\ \text{m} com velocidade v=\dfrac{7}{5}\\ \text{m/s}. Usamos
t=\frac{D}{v}.
Substituindo,
t=\frac{18,1}{7/5}=18,1\cdot\frac{5}{7}.
Fazendo a conta passo a passo:
18,1\times5=90,5,
t=\frac{90,5}{7}=12,928571\ldots\\ \text{s}.

Passo 6

Arredondar para duas casas decimais (regra: olhar a terceira casa decimal, que é 8, então arredonda-se a segunda casa para cima):
t \approx 12,93\\ \text{s}.

Resposta

12,93\\ \text{s}

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