Dois fios paralelos longos e retos estão separados por uma distância
e carregam correntes iguais
em direções opostas. Encontre o campo magnético resultanta-
(a) no ponto médio entre os dois fios
Passo 1
O enunciado dá:
- Dois fios longos e retos, paralelos entre si, separados por uma distância
. - Cada fio carrega uma corrente de módulo
, nos sentidos opostos.
O que se pede: - Encontrar o campo magnético resultante no ponto médio entre os dois fios.
Passo 2
Vamos escolher um sistema de coordenadas simples para trabalhar (isso facilita visualizar direções). Coloco os dois fios ao longo do eixo
(ou seja, fios verticais), em:
- fio 1 em
com corrente no sentido ; - fio 2 em
com corrente no sentido .
O ponto médio entre eles fica em(distância de cada fio). Vou chamar esse ponto de .
Passo 3
Fórmula útil (resultado padrão para fio longo e reto): o módulo do campo magnético a uma distância
de um fio infinito que carrega corrente
é dado por
onde
é a permeabilidade do vácuo. Explicando rápido de onde vem essa fórmula (para você entender e saber aplicar na prova):
- Usa-se a Lei de Ampère:
. - Para um fio infinito escolhe-se um caminho circular de raio
centrado no fio; é tangencial e constante ao longo desse círculo, então . - Substituindo na Lei de Ampère:
, daí .
Aqui:é constante conhecida, é a corrente do fio, e é a distância do fio ao ponto considerado.
Passo 4
Aplicando ao nosso ponto
: cada fio está a uma distância
de
. Então o módulo do campo produzido por cada fio em
é
Passo 5
Agora as direções: usar a regra da mão direita (ou pensar na direção
em coordenadas cilíndricas em torno de cada fio).
- Para o fio em
com corrente em : no ponto (que está à direita do fio) a regra da mão direita dá campo na direção . - Para o fio em
com corrente em : se a corrente estivesse em o campo em seria , mas como a corrente é oposta ( ) o campo inverte e também aponta em .
Portanto os campos produzidos pelos dois fios emtêm o mesmo sentido (ambos em ) e somam-se algebraicamente.
Passo 6
Somando os módulos (mesma direção):
Em forma vetorial, tomando
como direção encontrada: