Dois fios retilíneos, longos e paralelos estão separados por uma distância de 4 cm. As correntes são contínuas e apresentam o mesmo valor de intensidade, a indução magnética (B) em um ponto situado exatamente a meio caminho entre os dois fios tem um módulo de 300 mu T.
Sabe-se que a indução magnética devido a uma corrente é dada por B=mu0 I2 pi r (obtida pela aplicação da lei de ampère)
Qual o valor das correntes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois fios retilíneos e paralelos, separados por 4 cm, cada um carregando uma corrente de intensidade igual (I). No ponto que fica exatamente no meio (a 2 cm de cada fio) o campo magnético resultante é de 300 μT. A gente sabe que o campo de um fio longo é dado por
B = mu0,I2pi,r
com .
Vamos usar esses dados e essa fórmula pra achar I.

Passo 2

Primeiro, a distância do ponto até cada fio é metade de 4 cm, ou seja
r = 4 cm2 = 2 cm = 0,02 m

Passo 3

Cada fio sozinho produziria um campo de módulo
Bum fio = mu0,I2pi,r,
Como os fios têm correntes de mesma intensidade e arranjo tal que os campos no meio se somam (esses campos aparecem em sentidos iguais naquele ponto), o campo total é
Btotal = Bdo fio 1 + Bdo fio 2 = 2,mu0,I2pi,r = mu0,Ipi,r,

Passo 4

A gente sabe que 300times10^-6 = (4pitimes10^-7),Ipi,(0,02) . Então coloca na fórmula:
Dá pra simplificar o e resolver pra I:

Passo 5

Fazendo as contas:
300×10⁻⁶ = (4×10⁻⁷)·I / (0,02)
→ I = 300×10⁻⁶ · 0,02 / (4×10⁻⁷)
→ I = (6×10⁻⁶)/(4×10⁻⁷)
→ I = 15 A

Resposta

As correntes em cada fio valem 15 A.

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