Dois fios retilíneos, longos e paralelos estão separados por uma distância de 4 cm. As correntes são contínuas e apresentam o mesmo valor de intensidade, a indução magnética (B) em um ponto situado exatamente a meio caminho entre os dois fios tem um módulo de 300 mu T.
Sabe-se que a indução magnética devido a uma corrente é dada por B=mu0 I2 pi r (obtida pela aplicação da lei de ampère)
Calcule a Força magnética presente nos fios retilineos. Considere que onde eles estão não possua outras fontes de campo (elétrico e magnético).

Passo 1

Beleza, resumo rapidinho: Temos dois fios retilíneos, paralelos e infinitos, separados por 4 cm, cada um com a mesma corrente contínua. Lá no ponto que fica exatamente no meio dos dois, a gente mediu o módulo do campo magnético total e deu B=300,muT. A ideia é descobrir qual é a força magnética entre esses fios.
Conteúdo: eletromagnetismo – uso da lei de Ampère para achar B=dfracmu0 I2pi r e a fórmula da força entre dois condutores paralelos,
FL = mu0,I1,I22pi,d,
Para resolver, vamos precisar:
1) decompor o campo total no meio em cada contribuição de fio;
2) achar a corrente I;
3) usar a fórmula da força por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, sacar como os campos se combinam no ponto médio. Como sabemos, para fios com correntes em sentidos opostos os campos no meio se somam. Cada fio está a r=2 cm=0,02,m do ponto. Se a medida total deu 300,muT, cada fio contribui com metade, ou seja
B1 = B2 = 300,muT2 = 150,muT,
Agora aplicamos a lei de Ampère isoladamente num fio para achar I:
$$B_1 = \frac{\mu_0,I}{2\pi,r}\quad\Longrightarrow\quad
I = \frac{B_1,(2\pi,r)}{\mu_0},. B1 = mu0,I2pi,rLongrightarrow I = B1,(2pi,r)mu0,
I = \frac{150\times10{-6}\times(2\pi\times0,02)}{4\pi\times10{-7}}
;=;\frac{150\times10{-6}\times0,04}{4\times10{-7}}
;=;\frac{6\times10{-6}}{4\times10{-7}}
;=;15\ \mathrm{A},. $$

Passo 3

Beleza, já temos I=15,A em cada fio. Agora a força magnética por comprimento entre dois fios paralelos é
FL = mu0,I1,I22pi,d,,
aqui I1=I2=15,A e d=4,cm =0,04,m. Então
$$
\frac{F}{L}
= \frac{4\pi\times10^{-7}\times15\times15}{2\pi\times0,04}
= \frac{4\pi\times10^{-7}\times225}{2\pi\times0,04}
= \frac{2\times10^{-7}\times225}{0,04}
= \frac{450\times10^{-7}}{0,04}
=1{,}125\times10^{-3}\ \mathrm{N/m}.
$$
Como as correntes são opostas, a força é repulsiva.

Resposta

A força magnética entre os fios vale
boxedFL = 1,125times10^-3;N/m,
(isto é, aproximadamente 1,13,mN de repulsão para cada metro de comprimento).

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