Dois flutuadores de massas
e
sofreram uma colisão unidimensional. O flutuador de massa
foi lançado contra o flutuador de massa
que, inicialmente, estava em repouso.
O experimento foi efetuado inicialmente sem colocar massas adicionais no flutuador 2. Em seguida, foram adicionadas ao flutuador 2 as massas:
.
Em cada ensaio foram cronometrados os tempos de passagem das bandeirolas pelos cronômetros antes e depois da colisão. Os dados experimentais estão mostrados no Quadro1.
Largura da bandeirola
a) verificar a conservação do momento linear
b) verificar a conservaçãoe da energia cinética.
c) verificar se a colisão é elástica ou inelástica.
Table 1: Quadro 1 - Valores obtidos nas colisões unidimensionais com o flutuador 2 parado.\captionsetup{labelformat=empty}
(g)
(g)
(s)
(m/s)
(m/s)
(s)
(m/s)
(s)
(m/s)
210,4
210,69
0,0185
0
0,0185
0
0,0186
210,4
250,69
0,0176
0
0,2358
0,2182
0,0187
210,4
270,69
0,0174
0
0,1567
0,1393
0,0189
210,4
290,69
0,0149
0
0,1103
0,0954
0,0189
210,4
310,69
0,0206
0
0,1203
0,0997
0,0222
210,4
330,69
0,0105
0
0,064
0,0535
0,0165
210,4
350,69
0,0142
0
0,0782
0,064
0,0198
O experimento foi efetuado inicialmente sem colocar massas adicionais no flutuador 2. Em seguida, foram adicionadas ao flutuador 2 as massas:
Em cada ensaio foram cronometrados os tempos de passagem das bandeirolas pelos cronômetros antes e depois da colisão. Os dados experimentais estão mostrados no Quadro1.
a) verificar a conservação do momento linear
b) verificar a conservaçãoe da energia cinética.
c) verificar se a colisão é elástica ou inelástica.
Table 1: Quadro 1 - Valores obtidos nas colisões unidimensionais com o flutuador 2 parado.
\captionsetup{labelformat=empty}
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| 210,4 | 210,69 | 0,0185 | 0 | 0,0185 | 0 | 0,0186 | |||
| 210,4 | 250,69 | 0,0176 | 0 | 0,2358 | 0,2182 | 0,0187 | |||
| 210,4 | 270,69 | 0,0174 | 0 | 0,1567 | 0,1393 | 0,0189 | |||
| 210,4 | 290,69 | 0,0149 | 0 | 0,1103 | 0,0954 | 0,0189 | |||
| 210,4 | 310,69 | 0,0206 | 0 | 0,1203 | 0,0997 | 0,0222 | |||
| 210,4 | 330,69 | 0,0105 | 0 | 0,064 | 0,0535 | 0,0165 | |||
| 210,4 | 350,69 | 0,0142 | 0 | 0,0782 | 0,064 | 0,0198 |
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos, para os ensaios descritos na tabela, se se conserva o momento linear e se se conserva a energia cinética; e, com isso, decidir se a colisão é elástica ou inelástica. Dados relevantes fornecidos (peguei-os da tabela e do enunciado):
- Largura da bandeirola:
. (dado do enunciado) - Massa do flutuador 1:
. (dado da tabela) - Para cada ensaio temos a massa do flutuador 2
(em g na tabela) e os tempos medidos: (passagem do flutuador 1 antes da colisão), (passagem do flutuador 1 depois da colisão) e (passagem do flutuador 2 depois da colisão). (dados da tabela) - O flutuador 2 estava inicialmente em repouso, então
. (dado do enunciado) - Observação importante: a tabela tem uma primeira linha com
(primeiro ensaio) — esse ensaio não permite calcular e portanto não é utilizável para verificar conservação; vou excluir esse ensaio das análises quantitativas. (identifiquei essa falta de dado na tabela)
Perguntas a responder:
a) Verificar conservação do momento linear (comparar e
).
b) Verificar conservação da energia cinética (comparar e
).
c) Concluir se a colisão é elástica ou inelástica.
a) Verificar conservação do momento linear (comparar
b) Verificar conservação da energia cinética (comparar
c) Concluir se a colisão é elástica ou inelástica.
Passo 2
Como transformar as medições em velocidades — a regra e a conversão de unidades.
- Cada tempo
mede o intervalo durante o qual a bandeirola de largura passa pelo cronômetro. A velocidade média do flutuador naquele instante (magnitude) é
Aqui
está em metros e
em segundos, então
sai em
.
- Convertemos massas de gramas para quilogramas:
Vou calcular uma vez, bem explicado, para um ensaio e depois aplicar o mesmo procedimento para todos os demais. Tomarei como exemplo o segundo ensaio (primeiro utilizável na tabela):
,
,
,
.
Cálculos do exemplo:
-
, . -
-
(esta é a magnitude; vou discutir o sinal depois). -
Passo 3
Determinar todas as velocidades (módulos)
para os ensaios 2 a 7 usando
. (Excluí o ensaio 1 por falta de
.)
Resultados (arredondados a 3 casas decimais quando apropriado):
-
Ensaio 2 (
):
-
Ensaio 3 (
):
-
Ensaio 4 (
):
-
Ensaio 5 (
):
-
Ensaio 6 (
):
-
Ensaio 7 (
):
(Os cálculos acima seguem a mesma fórmula do Passo 2; eu apenas apliquei a todas as linhas utilizáveis.)
Passo 4
Sinal das velocidades — convenção e justificativa.
- Escolho a direção do movimento inicial de
como positiva. Assim . - O flutuador 2 estava inicialmente em repouso:
. - Após a colisão, observa-se que o flutuador 2 sai para frente (tem velocidade positiva
); frequentemente o flutuador 1 rebate para trás (isto é, move-se na direção contrária à original). As medições de tempo fornecem só o módulo da velocidade; o sinal (direção) deve ser inferido fisicamente. Se o flutuador 2 tomou velocidade para frente e rebate, então o vetor velocidade de após a colisão é negativa: . - Vou usar essa convenção (
com sinal negativo quando parecer que o flutuador 1 rebateu). Isso é essencial para a verificação do momento linear, pois momento é grandeza vetorial.
Passo 5
Fórmulas de momento e critérios de verificação.
- Momento linear de um corpo:
. - Momento total inicial do sistema:
- Momento total final:
onde, conforme Passo 4, uso
com sinal (tipicamente negativo quando houver rebate).
- Critério: comparar numericamente
e . Uma diferença pequena (dentro de erros experimentais) indica conservação do momento linear.
Agora calculo
e
para cada ensaio (2 a 7). Mostro valor e percentagem de diferença relativa definida por
Cálculos (valores em
, arredondados):
-
Ensaio 2:
-
Ensaio 3:
-
Ensaio 4:
-
Ensaio 5:
-
Ensaio 6:
-
Ensaio 7:
Interpretando: os valores de
variam entre cerca de
e
; a média aritmética dos valores absolutos para os ensaios 2–7 é aproximadamente
. Em muitos ensaios (2,3,4,7) a diferença relativa está na faixa de alguns por cento até ~7% — compatível com erros experimentais de janela/tempo, atrito residual, perda de bandeirola, etc. Alguns ensaios (5 e 6) mostram discrepâncias maiores, possivelmente outliers por erro experimental.
Conclusão intercalar: considerando a média e a maioria dos ensaios, o momento linear aparece aproximadamente conservado dentro de erros experimentais razoáveis.
Passo 6
Fórmula e verificação da energia cinética.
- Energia cinética de um corpo:
- Energia cinética inicial do sistema:
- Energia cinética final:
onde usamos os módulos das velocidades (energia não depende do sinal).
Calculo
,
e a variação percentual
Cálculos (valores em joules, arredondados):
-
Ensaio 2:
(pequeno aumento — provavelmente devido a erro experimental). -
Ensaio 3:
-
Ensaio 4:
-
Ensaio 5:
-
Ensaio 6:
-
Ensaio 7:
Observação: as variações em energia cinética oscilam bastante — alguns ensaios mostram pequeno aumento, outros mostram grandes perdas (até ~32%). Em experimentos reais com flutuadores existem várias fontes de perda/erro: atrito residual do trilho, colisões que não são perfeitamente centradas, deformações elásticas internas, desvios na medição dos tempos (pequenos erros de tempo geram grandes erros em velocidade quando
é pequeno), vibrações, e também possíveis problemas com as bandeirolas (posicionamento). Portanto as medidas de energia cinética são mais sensíveis e tipicamente menos confiáveis que a soma de momentos.
Conclusão intercalar: não há conservação clara e sistemática da energia cinética; em vários ensaios ocorre perda apreciável de energia.
Passo 7
Conclusão física final (elástica vs inelástica) e justificativa didática.
- Definição rápida: colisão elástica é aquela que conserva tanto o momento linear quanto a energia cinética. Colisão inelástica conserva momento mas não conserva energia cinética (parte da energia cinética é transformada em outras formas).
- Dos cálculos:
- O momento total
mostrou-se aproximadamente conservado na maioria dos ensaios (diferenças relativas típicas da ordem de poucos por cento a ~10% e média absoluta ≈ ); isso é compatível com conservação do momento dentro do erro experimental razoável. - A energia cinética
não se conserva de forma consistente; várias medições indicam perdas significativas de energia (até ~30%), embora algumas mostrem aumento aparente (provavelmente ruído/erro experimental).
- O momento total
- Conclusão física: a colisão é, nos dados experimentais, essencialmente inelástica — isto é, não conserva a energia cinética, embora conserve (aproximadamente) o momento linear.
Passo 8
Comentário final prático (dicas para prova / como fazer rápido):
- Sempre comece convertendo massas para quilogramas e L para metros.
- Velocidade a partir do cronômetro:
. Cuidado com tempos pequenos (a incerteza relativa em cresce). - Use sinal negativo para
se há indício de rebate. Verifique direção do segundo corpo: se e o primeiro parece ter ido para trás, então . - Verifique conservação do momento comparando
e ; calcule porcentagem de diferença para justificar “dentro do erro experimental”. - Para energia cinética calcule
e ; diferenças grandes implicam colisão inelástica. - Em prova, faça um ensaio (uma linha de cálculo) completo e depois aplique o mesmo procedimento às demais linhas de dados, apresentando percentuais de discrepância.
Resposta
a) O momento linear é, em média, aproximadamente conservado dentro dos erros experimentais (diferenças relativas típicas ~9% média absoluta; a maioria dos ensaios tem discrepâncias pequenas, alguns são outliers).
b) A energia cinética não é conservada de forma consistente (variações percentuais grandes em vários ensaios, perdas significativas em vários casos).
c) A colisão é, pelos dados experimentais, inelástica (momento aproximadamente conservado; energia cinética não conservada).
b) A energia cinética não é conservada de forma consistente (variações percentuais grandes em vários ensaios, perdas significativas em vários casos).
c) A colisão é, pelos dados experimentais, inelástica (momento aproximadamente conservado; energia cinética não conservada).