Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q ?
a) q=m \cdot g \cdot E
b) q=E / m . g
c) q=m . g / E
d) q=-m . g / E

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor de q: uma partícula de massa m e carga elétrica q está num ponto P de um campo elétrico \vec{E} que tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do peso. A aceleração da gravidade é g. A pergunta é: qual alternativa fornece o valor de q?

Passo 2

Entendendo as forças que atuam: o peso da partícula tem módulo m g e aponta para baixo. Vou chamar de “para baixo” o sentido do campo elétrico indicado. Então a força peso é uma força vertical para baixo com intensidade m g.

Passo 3

A força elétrica sobre uma carga q num campo elétrico \vec{E} é dada pela fórmula
\vec{F}_e = q\,\vec{E}.
Aqui \vec{E} tem direção vertical para baixo e módulo E. Portanto a força elétrica terá direção para baixo se q>0 e direção para cima se q<0; o sinal de q determina o sentido da força elétrica.

Passo 4

Condição de equilíbrio: a soma vetorial das forças deve ser nula. Como ambas as forças são verticais, podemos tratar em escalares adotando o sentido “para baixo” como positivo (isso facilita os sinais). Nesse eixo:
  • intensidade do peso = m g (positiva, pois aponta para baixo),
  • intensidade da força elétrica = q E (positiva se q>0, negativa se q<0, pois já consideramos o sentido de \vec{E} como para baixo).
A condição de equilíbrio é
qE + m g = 0.

Passo 5

Agora resolvemos a equação escalar para q. Isolando q:
qE = -m g
q = -\dfrac{m g}{E}.

Passo 6

Interpretação física rápida: q vem negativo, ou seja, a partícula deve ser carregada negativamente para que a força elétrica fique para cima e compense o peso para baixo. Comparando com as alternativas, isto corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) q=-\dfrac{m g}{E}

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