Dois geradores em paralelo estão suprindo uma carga. O gerador 1 apresenta freqüência sem carga de
e uma inclinação sp 1(slope) de
. Já o gerador 2 apresenta freqüência sem carga de
e uma inclinação sp 2 de
. Os dois geradores alimentam uma carga ativa
com fator de potência 0,80 atrasado. Pede-se:
a) Qual é a freqüência de operação deste sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornece?
b) Considere que houve um aumento de
na carga. Qual será a nova freqüência do sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornecerá?
c) Considerando a mesma carga do item “b” (isto é,
), e considerando que a freqüência sem carga do gerador 2 aumentou em
, qual será a nova freqüência do sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornecerá?
a) Qual é a freqüência de operação deste sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornece?
b) Considere que houve um aumento de
c) Considerando a mesma carga do item “b” (isto é,
Passo 1
O enunciado pede três coisas (três situações): a frequência de operação do sistema e a potência ativa fornecida por cada gerador nas situações (a), (b) e (c). Vou listar claramente os dados numéricos que temos:
- Gerador 1:
- frequência sem carga
. - inclinação (slope)
.
- frequência sem carga
- Gerador 2:
- frequência sem carga
(no item (c) isto muda, veja enunciado). - inclinação (slope)
.
- frequência sem carga
- Carga inicial: potência ativa
com fator de potência atrasado. - No item (b) a carga aumenta em
(portanto ). - No item (c) mantemos
e a frequência sem carga do gerador 2 passa a ser .
As perguntas são:
(a) qual será a frequência de operação do sistema e quanto cada gerador fornece com ;
(b) com , qual a nova frequência e quanto cada gerador fornece;
(c) com e
, qual a frequência e quanto cada gerador fornece.
(a) qual será a frequência de operação do sistema e quanto cada gerador fornece com
(b) com
(c) com
Passo 2
Explicar o modelo físico/matemático usado (controle por droop) e as variáveis:
- Em regime paralelo com controle de droop (slope) para potência ativa, a potência ativa entregue por cada gerador varia linearmente com a diferença entre sua frequência sem carga e a frequência comum do barramento. Usaremos o modelo linear simples:
onde:
-
é a potência ativa (em MW) entregue pelo gerador ; -
é a inclinação (slope) em do gerador (diz quanto a potência muda por Hz de variação de frequência); -
é a frequência sem carga do gerador (em Hz); -
é a frequência comum de operação do sistema (em Hz).
Justificativa do sinal: se a frequência do barramento
fica abaixo da frequência sem carga
, então
e o gerador fornece potência positiva; quanto menor
, maior a potência fornecida — isso é exatamente o comportamento do droop.
Condição de equilíbrio de potências ativas: a soma das potências fornecidas pelos geradores deve igualar a potência ativa da carga (ignoramos perdas):
Observação sobre o fator de potência: o enunciado dá fator de potência
atrasado, que é informação sobre potência reativa. No modelo de droop para potência ativa usado aqui, a partilha de potência ativa depende apenas das inclinações e das frequências sem carga; portanto o fator de potência NÃO entra nos cálculos de potências ativas que pedem (a menos que fosse pedido algo sobre reativos).
Passo 3
Aplicar o modelo para os dois geradores com os dados do item (a). Escrevendo as duas equações:
Soma das potências igual à carga:
Substituindo
e somando termos:
Isolando
:
Agora calcular
e
usando
:
Verificação:
, confere com a carga.
Passo 4
Agora a carga aumenta em
:
. Mantêm-se
,
e
. Repetimos o procedimento:
Cálculo das potências:
Verificação:
.
Passo 5
Agora mantemos
, mas a frequência sem carga do gerador 2 aumenta
, ou seja
Portanto:
Soma:
Potências:
Verificação:
.
Resposta
(a)
;
;
.
(b) ;
;
.
(c) ;
;
.
(b)
(c)