Um instituto de pesquisa observou uma amostra aleatória de 800 habitantes de uma grande cidade. Verificou que 320 indivíduos desta amostra apoiam a administração da prefeitura , enquanto que os outros 480 a criticam.
a) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre a amostra observada?
b) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre os habitantes da cidade?
OBS.: Em caso de estimativa, usar nível de confiança de
.
a) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre a amostra observada?
b) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre os habitantes da cidade?
Passo 1
Resumindo: temos uma amostra de
habitantes, dos quais
apoiam a administração. O conteúdo é estatística inferencial para proporção e vamos precisar calcular a proporção amostral e o intervalo de confiança de
para a proporção populacional.
Passo 2
Calcular a proporção amostral como
Logo, dentre a amostra observada, a porcentagem que apoia a administração é
.
Passo 3
Para estimar a porcentagem na população, usamos o intervalo de confiança de
para proporção. A fórmula é
onde
.
Passo 4
Calcular o erro padrão e a margem de erro:
Passo 5
Construir o intervalo de confiança:
Em porcentagem isso equivale a aproximadamente
até
.
Resposta
a) A porcentagem de apoiadores na amostra é
.
b) Com de confiança, a porcentagem de apoiadores na população está entre
e
.
b) Com