Um instituto de pesquisa observou uma amostra aleatória de 800 habitantes de uma grande cidade. Verificou que 320 indivíduos desta amostra apoiam a administração da prefeitura , enquanto que os outros 480 a criticam.
a) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre a amostra observada?
b) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre os habitantes da cidade?
OBS.: Em caso de estimativa, usar nível de confiança de 95 %.

Passo 1

Resumindo: temos uma amostra de n=800 habitantes, dos quais x=320 apoiam a administração. O conteúdo é estatística inferencial para proporção e vamos precisar calcular a proporção amostral e o intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional.

Passo 2

Calcular a proporção amostral como
hat p = xn = 320800 = 0,4
Logo, dentre a amostra observada, a porcentagem que apoia a administração é 40%.

Passo 3

Para estimar a porcentagem na população, usamos o intervalo de confiança de 95% para proporção. A fórmula é
hat p pm z0,975raizhat p(1-hat p)n
onde z0,975=1,96.

Passo 4

Calcular o erro padrão e a margem de erro:
EP = raiz0,4cdot0,6800 approx 0,01732
ME = 1,96 times 0,01732 approx 0,03395

Passo 5

Construir o intervalo de confiança:
0,4 pm 0,03395 = [0,36605,;0,43395] approx [0,366,;0,434]
Em porcentagem isso equivale a aproximadamente 36,6% até 43,4%.

Resposta

a) A porcentagem de apoiadores na amostra é 40%.
b) Com 95% de confiança, a porcentagem de apoiadores na população está entre 36,6% e 43,4%.

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