Dois grupos realizaram medidas da carga do elétron, obtendo os seguintes resultados:
a) Em que nível de confiança esses resultados podem ser considerados compatíveis?
b) Supondo que sejam compativeis, combine as medidas para obter uma nova estimativa da carga do elétron.
b) Supondo que sejam compativeis, combine as medidas para obter uma nova estimativa da carga do elétron.
Passo 1
O enunciado dá duas medições independentes da carga do elétron, com valores e incertezas naturalmente gaussianas. Precisamos (1) testar se elas são compatíveis dentro de alguma confiança estatística, usando a diferença das médias relativa à incerteza combinada, e (2) — assumindo compatibilidade — obter o valor combinado por média ponderada pelas variâncias.
Passo 2
Calcular a diferença absoluta entre as duas medições e a incerteza dessa diferença. Denotando
com
e
com
, temos
Passo 3
Determinar o desvio em unidades de sigma e converter em nível de confiança. O número de sigmas é
Para uma distribuição normal, a probabilidade de
é cerca de
. Logo, as medições são compatíveis a cerca de
de confiança.
Passo 4
Como há compatibilidade, combinamos as medições por média ponderada inversamente à variância. Os pesos são
A média ponderada é
e sua incerteza é
Resposta
a) As duas medições são compatíveis a aproximadamente
de nível de confiança.
b) Combinando-as, obtemos
b) Combinando-as, obtemos