Dois grupos realizaram medidas da carga do elétron, obtendo os seguintes resultados:
& (1,60 pm 0,03) times 10^-19 C & (1,64 pm 0,02) times 10^-19 C
a) Em que nível de confiança esses resultados podem ser considerados compatíveis?
b) Supondo que sejam compativeis, combine as medidas para obter uma nova estimativa da carga do elétron.

Passo 1

O enunciado dá duas medições independentes da carga do elétron, com valores e incertezas naturalmente gaussianas. Precisamos (1) testar se elas são compatíveis dentro de alguma confiança estatística, usando a diferença das médias relativa à incerteza combinada, e (2) — assumindo compatibilidade — obter o valor combinado por média ponderada pelas variâncias.

Passo 2

Calcular a diferença absoluta entre as duas medições e a incerteza dessa diferença. Denotando x1=1,60times10^-19C com sigma1=0,03times10^-19C e x2=1,64times10^-19C com sigma2=0,02times10^-19C, temos
De<a = |x1 - x2| = 0,04times10^-19C,
sigmaDe<a = raizsigma1^2 + sigma2^2 = raiz(0,03)^2+(0,02)^2times10^-19C approx 0,0361times10^-19C

Passo 3

Determinar o desvio em unidades de sigma e converter em nível de confiança. O número de sigmas é
z = De<asigmaDe<a approx 0,040,0361 approx 1,11
Para uma distribuição normal, a probabilidade de |Z|<=1,11 é cerca de Papprox0,73. Logo, as medições são compatíveis a cerca de 73% de confiança.

Passo 4

Como há compatibilidade, combinamos as medições por média ponderada inversamente à variância. Os pesos são
w1 = 1sigma1^2 = 1(0,03)^2approx1111,1, w2 = 1sigma2^2 = 1(0,02)^2=2500
A média ponderada é
bar x = w1 x1 + w2 x2w1+w2 = 1111,1cdot1,60 + 2500cdot1,643611,1 approx1,628times10^-19C,
e sua incerteza é
sigmabar x = 1raizw1+w2 = 1raiz3611,1 approx0,0166times10^-19C

Resposta

a) As duas medições são compatíveis a aproximadamente 73% de nível de confiança.
b) Combinando-as, obtemos
boxedl(1,628 pm 0,017r)times10^-19C

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