Dois indutores,
e
estão ligados em paralelo e estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o do outro. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
Sugestão: estude novamente as seções que tratam de resistores em paralelo e capacitores em série. (b) Qual é a generalização da expressão do item (a) para
indutores em paralelo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois indutores,
e
, ligados em paralelo. A distância entre eles é tão grande que o campo magnético de um não interfere no outro. Nosso objetivo é mostrar que a indutância equivalente (
) é dada por:
E depois generalizar essa expressão para
indutores em paralelo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente a analogia entre indutores e resistores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como resistores se comportam quando estão em paralelo. Para resistores, a resistência equivalente (
) é dada por:
Essa relação nos mostra que, quando dois componentes estão em paralelo, suas inversas somam para dar a inversa do equivalente.
Passo 3
Agora, vamos traçar um paralelo com indutores. Em circuitos de corrente alternada (AC), a impedância dos indutores é análoga à resistência nos resistores. A impedância de um indutor é dada por
, onde
é a unidade imaginária e
é a frequência angular.
Assim, podemos aplicar a mesma lógica dos resistores em paralelo para os indutores, substituindo a resistência pela impedância do indutor.
Passo 4
Aplicando a fórmula dos resistores em paralelo para as impedâncias dos indutores, temos:
Simplificando
em todos os termos:
Passo 5
Portanto, demonstramos que a indutância equivalente de dois indutores em paralelo é dada por:
Passo 6
Agora, para generalizar essa expressão para
indutores em paralelo (
), seguimos a mesma lógica. A indutância equivalente será tal que a soma das inversas das indutâncias individuais é igual à inversa da indutância equivalente.
Passo 7
Matematicamente, isso fica assim:
Ou de forma mais compacta:
Resposta
(a) A indutância equivalente de dois indutores em paralelo é:
(b) A generalização para
indutores em paralelo é: