Dois indutores L1 e L2 são ligados em paralelo e alimentados por uma fonte de tensão que opera em 25 kHz . A tensão nos indutores é V1=V2=18 ang<= 60^circ V e a corrente total fornecida pela fonte é I=25 ang<=-30^circ mA. Determine L1 e L2, sabendo que L1=2 L2.

Passo 1

O enunciado dá dois indutores L1 e L2 ligados em paralelo, submetidos à mesma tensão fasorial
V = 18ang<=60^circ V
a uma frequência f=25 kHz. A corrente total fornecida pela fonte é
I = 25ang<=-30^circ mA
e sabemos que
L1 = 2,L2
O conteúdo envolvido é análise fasorial em regime senoidal: impedância de indutor ZL=jomega L e soma de correntes em associação paralela.

Passo 2

Em regime senoidal, a impedância de cada indutor é
ZLk = j,omega,Lk, k=1,2,
com omega=2pi f. Assim as correntes nos ramos são
I1 = Vj,omega,L1, I2 = Vj,omega,L2
Dividir por j equivale a um atraso de 90^circ, logo a fase de ambas as correntes é
ang<= Ik = ang<= V - 90^circ = 60^circ - 90^circ = -30^circ

Passo 3

Como os indutores estão em paralelo, somamos fasorialmente
I = I1 + I2
Aqui I1 e I2 têm a mesma fase -30^circ, então as magnitudes se somam:
|I| = |I1| + |I2|
E
|I1| = |V|omega,L1, |I2| = |V|omega,L2
Substituindo L1=2L2:
|I1| + |I2| = Vomega,(2L2) + Vomega,L2 = Vomega,L2l(tfrac12 + 1r) = 32,Vomega,L2
Então impomos
32,Vomega,L2 ;=; |I| = 25times10^-3

Passo 4

Calculemos omega:
omega = 2pi f = 2pi,(25times10^3) = 50pitimes10^3 rad/s
Da equação
32,18omega,L2 = 25times10^-3
vem
18omega,L2 = 23,(25times10^-3) = 503times10^-3approx16,67times10^-3,
logo
omega,L2 = 1816,67times10^-3 = 1080 Longrightarrow L2 = 108050pitimes10^3

Passo 5

Fazendo a conta final:
L2 = 108050pitimes10^3approx6,87 mH,
e como L1=2L2,
L1approx13,7 mH

Resposta

L1 approx 13,7 mH, L2 approx 6,87 mH

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