Dois jogadores, A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5 , A ganha, e, se essa soma for 8 ,
é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter vencido?
(A)
(B)
©
(D)
(E) não se pode calcular
(A)
(B)
©
(D)
(E) não se pode calcular
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. A gente tem dois jogadores, A e B, que jogam um par de dados. Se a soma for 5, A ganha; se for 8, B ganha. Foi lançado e a gente só sabe que A não ganhou (ou seja, a soma não foi 5). A pergunta é: dada essa informação, qual a probabilidade de que B tenha vencido?
Matéria: probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
Matéria: probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
- Contar quantas somas dão 5 e quantas dão 8 num par de dados (total de 36 resultados equiprováveis).
- Entender a fórmula de probabilidade condicional:
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos resultados dão soma 5 e quanto somam 8. Num par de dados, cada dado varia de 1 a 6, total de
resultados igualmente prováveis.
- Soma = 5 ocorre em: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Isso são 4 casos.
- Soma = 8 ocorre em: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Isso são 5 casos.
Logo:
Passo 3
Agora, como sabemos que A não ganhou, a soma não foi 5. Então o espaço de possibilidades “restantes” tem probabilidade
Dentro desse cenário, B ganha exatamente quando a soma é 8 (já que somas diferentes de 5 e 8 não levam a vitória de ninguém, mas só consideramos a chance de B ter ganho).
Pela definição de probabilidade condicional:
pois “soma = 8” já implica que não é soma = 5.
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos: