Dois jogadores, A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5 , A ganha, e, se essa soma for 8 , B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter vencido?
(A) 10 / 36
(B) 5 / 32
© 5 / 36
(D) 5 / 35
(E) não se pode calcular

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. A gente tem dois jogadores, A e B, que jogam um par de dados. Se a soma for 5, A ganha; se for 8, B ganha. Foi lançado e a gente só sabe que A não ganhou (ou seja, a soma não foi 5). A pergunta é: dada essa informação, qual a probabilidade de que B tenha vencido?
Matéria: probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
  1. Contar quantas somas dão 5 e quantas dão 8 num par de dados (total de 36 resultados equiprováveis).
  2. Entender a fórmula de probabilidade condicional:
P(B mid não A) = P(B cap não A)P(não A) ããã

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantos resultados dão soma 5 e quanto somam 8. Num par de dados, cada dado varia de 1 a 6, total de P(soma=5) = 436, P(soma=8) = 536 resultados igualmente prováveis.
  • Soma = 5 ocorre em: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Isso são 4 casos.
  • Soma = 8 ocorre em: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Isso são 5 casos.
Logo:

Passo 3

Agora, como sabemos que A não ganhou, a soma não foi 5. Então o espaço de possibilidades “restantes” tem probabilidade
P(não A) = 1 - P(soma=5) = 1 - 436 = 3236 ã
Dentro desse cenário, B ganha exatamente quando a soma é 8 (já que somas diferentes de 5 e 8 não levam a vitória de ninguém, mas só consideramos a chance de B ter ganho).
Pela definição de probabilidade condicional:
P(B mid não A) = P(soma=8 e não soma 5)P(não A) = P(soma=8)P(não A), ãããã
pois “soma = 8” já implica que não é soma = 5.

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:
P(B mid não A) = 5363236 = 536 times 3632 = 532 ã

Resposta

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