(35 Pontos) Considere o seguinte conjunto de dados:
0.1
0.25
0.75
1
0.002
0.03125
0.84375
2
Use o método dos mínimos quadrados para aproximar os dados por uma função
. Isto é, faça:
© apresente os valores dos coeficientes
e
que determinam a função
.
|
0.1 | 0.25 | 0.75 | 1 |
|
0.002 | 0.03125 | 0.84375 | 2 |
© apresente os valores dos coeficientes
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem 4 pontos
x: 0.1, 0.25, 0.75, 1
u(x): 0.002, 0.03125, 0.84375, 2
e quer aproximar esses dados por uma função da forma
x: 0.1, 0.25, 0.75, 1
u(x): 0.002, 0.03125, 0.84375, 2
e quer aproximar esses dados por uma função da forma
usando mínimos quadrados.
Isso faz parte de Regressão e Ajuste de Curvas: como o modelo é não-linear em
- Propriedade de logaritmo:
- Fórmulas de regressão linear (coeficiente angular e linear).
Passo 2
Primeiro a gente transforma os dados definindo
Assim o modelo vira
onde
e
.
Vamos montar uma tabelinha com ,
,
e
:
Vamos montar uma tabelinha com
Passo 3
Agora calculamos as médias
E em seguida o coeficiente angular
(a fórmula vem de mínimos quadrados para reta):
Passo 4
Com
em mãos, o coeficiente linear
é
Lembra que
, então para voltar a
a gente faz exponencial:
Resposta
Os valores aproximados dos coeficientes são