A população da produção semanal de uma fábrica, em toneladas, é 200,250,150,200 e 300 . Forneça a distribuição amostral da média e calcule a média das médias e o erro padrão para amostras de tamanho n=2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Estatística que trata da distribuição amostral da média. A questão nos dá a produção semanal de uma fábrica em toneladas: 200, 250, 150, 200 e 300. Precisamos encontrar a distribuição amostral da média para amostras de tamanho n=2, calcular a média dessas médias e o erro padrão. Para isso, vamos usar conceitos de amostragem e distribuição de médias.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as possíveis amostras de tamanho 2 que podemos tirar dessa população. A população tem 5 elementos: 200, 250, 150, 200 e 300 toneladas.

Passo 3

Vamos listar todas as combinações possíveis sem repetir as mesmas amostras. As combinações são:
  1. (200, 250)
  2. (200, 150)
  3. (200, 200)
  4. (200, 300)
  5. (250, 150)
  6. (250, 200)
  7. (250, 300)
  8. (150, 200)
  9. (150, 300)
  10. (200, 300)

Passo 4

Agora, para cada uma dessas amostras, calculamos a média. A média de uma amostra é dada por:
barx = x1 + x22

Passo 5

Calculando as médias:
  1. (200, 250): 200 + 2502 = 225
  2. (200, 150): 200 + 1502 = 175
  3. (200, 200): 200 + 2002 = 200
  4. (200, 300): 200 + 3002 = 250
  5. (250, 150): 250 + 1502 = 200
  6. (250, 200): 250 + 2002 = 225
  7. (250, 300): 250 + 3002 = 275
  8. (150, 200): 150 + 2002 = 175
  9. (150, 300): 150 + 3002 = 225
  10. (200, 300): 200 + 3002 = 250

Passo 6

Agora, temos todas as médias das amostras: 225, 175, 200, 250, 200, 225, 275, 175, 225, 250.

Passo 7

Vamos organizar essas médias para construir a distribuição amostral:
  • 175: 2 vezes
  • 200: 2 vezes
  • 225: 3 vezes
  • 250: 2 vezes
  • 275: 1 vez

Passo 8

Para calcular a média das médias, somamos todas as médias e dividimos pelo número de amostras:
Média das médias = 225 + 175 + 200 + 250 + 200 + 225 + 275 + 175 + 225 + 25010 = 222010 = 222 éé

Passo 9

Agora, calculamos o erro padrão, que é o desvio padrão das médias amostrais. Primeiro, encontramos a variância das médias:
Variância = sum (barx - mu)^2N â
onde mu = 222 e N=10.
Calculando cada termo:
  1. (225 - 222)^2 = 9
  2. (175 - 222)^2 = 2209
  3. (200 - 222)^2 = 484
  4. (250 - 222)^2 = 784
  5. (200 - 222)^2 = 484
  6. (225 - 222)^2 = 9
  7. (275 - 222)^2 = 2809
  8. (175 - 222)^2 = 2209
  9. (225 - 222)^2 = 9
  10. (250 - 222)^2 = 784
Somando todos: 9 + 2209 + 484 + 784 + 484 + 9 + 2809 + 2209 + 9 + 784 = 9700
Então, a variância é:
Variância = 970010 = 970 â
O erro padrão é a raiz quadrada da variância:
Erro Padrão = raiz970 approx 31.14 ã

Resposta

A distribuição amostral da média para amostras de tamanho n=2 é:
  • 175: 20%
  • 200: 20%
  • 225: 30%
  • 250: 20%
  • 275: 10%
A média das médias é 222 toneladas e o erro padrão é aproximadamente 31.14 toneladas.

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