6.3K Considere a edo não homogênea:
Verifique que as funções
e
, são soluções LI da edo homogênea associada e, usando o MVP, encontre a solução geral da edo não homogênea.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea
associada à homogênea
no domínio
. Vamos usar teoria de EDOs lineares de terceira ordem, verificar soluções da homogênea e aplicar o método de variação de parâmetros (MVP).
Passo 2
Dividindo por
(válido para
) obtemos a forma padrão
com homogênea
Testando
,
cada uma anula o lado esquerdo. O Wronskiano
cada uma anula o lado esquerdo. O Wronskiano
logo são linearmente independentes.
Passo 3
Pelo MVP, buscamos
com
ui satisfazendo o sistema
Como
da terceira equação vem
Passo 4
Da segunda equação
Da primeira
Integrando (descartando constantes de integração que só geram partes homogêneas):
Passo 5
A solução particular é
Passo 6
Assim, a solução geral da EDO não homogênea é