Dois meios dielétricos com constantes dielétricas
e
estão separados por uma interface plana. Não existe carga externa sobre a interface. Mostre que a relação entre os ângulos
e
, onde estes ângulos são definidos por uma linha arbitrária de deslocamento com a normal a interface, e dado por:
Considere
e
estão relacionados ao meio 1 e ao meio 2 , respectivamente.
Passo 1
O enunciado descreve dois meios dielétricos, com constantes
e
, separados por uma interface plana sem carga livre. Para relacionar os ângulos
e
formados pelos vetores de deslocamento
com a normal à interface, vamos usar as condições de contorno eletrostáticas:
- A componente normal de
é contínua. - A componente tangencial de
é contínua.
Como, essas condições nos dão as equações que ligam as componentes de em cada meio.
Passo 2
Condição de contorno para a componente normal de
:
Em termos dos ângulos
e
, escrevemos
Passo 3
Condição de contorno para a componente tangencial de
:
Como
, temos
Cancelando
de ambos os lados:
Passo 4
Para eliminar
e
, dividimos a equação da componente normal pela da componente tangencial:
Isso leva a
e, portanto,