Problerna 1. Urn barra de dielétrico com a forma de um cilindro circular reto de comprimento
e raio
se polariza na direção de seu comprimento. Se a polarização for uniforme e de modulo
, calcule o potencial elétrico resultante num ponto sobre o eixo da barra.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de material dielétrico, de comprimento
e raio
, polarizado uniformemente ao longo do seu eixo (
). Queremos o potencial elétrico
num ponto qualquer sobre o mesmo eixo (coordenada
), tomando
. Para resolver, vamos usar a ideia de cargas ligadas e o potencial de um disco carregado.
Passo 2
Calculamos as cargas ligadas. A densidade de carga volumétrica ligada é
pois
é uniforme. A densidade de carga de superfície ligada é
No cilindro só aparecem duas superfícies relevantes: as faces circulares nos planos
e
.
Passo 3
Em
a normal externa vale
, logo
Em
a normal vale
, logo
Não há carga ligada na superfície lateral porque ali
é radial e
é axial, então
.
Passo 4
O potencial no ponto de eixo
devido a um disco de raio
e densidade
, situado num plano a distância
do ponto, é
No nosso caso temos dois discos:
- Disco em
com e . - Disco em
com e .
Passo 5
Somando as duas contribuições:
Podemos reunir fatores para dar a forma compacta