Dois meios com índices de refração n_{1} e n_{2} estão separados por uma superfície plana com normal unitária e_{3}. Sejam a e b vetores unitários nas direções e sentidos dos raios incidente e refratado, respectivamente. Mostre que n_{1}\left(e_{3} \times a\right)=n_{2}\left(e_{3} \times b\right).
Passo 1
O enunciado fala de dois meios com índices de refração n_{1} e n_{2} separados por uma superfície plana cuja normal unitária é e_{3}. Um raio incidente tem direção dada pelo vetor unitário a e o raio refratado pela direção b. Precisamos usar a lei de Snell (n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}) e expressar geometricamente os senos dos ângulos de incidência e refração em termos de produto vetorial para chegar à forma vetorial de Snell:
n_{1}(e_{3}\times a)=n_{2}(e_{3}\times b).
Passo 2
Definimos os ângulos de incidência \theta_{1} e de refração \theta_{2} por