Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1,-2,-3) e é ortogonal ao plano 3 x-y-2 z+4=0. R. r(t)=(1,-2,-3)+t(3,-1,-2).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta que passa por (1,-2,-3) e é ortogonal ao plano
3x - y - 2z + 4 = 0.
Para resolver, vamos usar geometria vetorial: uma reta ortogonal a um plano tem direção paralela ao vetor normal do plano.

Passo 2

O vetor normal \mathbf{n} do plano vem dos coeficientes de x, y e z. Assim,
\mathbf{n} = (3,\,-1,\,-2).

Passo 3

Como a reta é ortogonal ao plano, seu vetor diretor \mathbf{v} coincide com \mathbf{n}. Portanto a forma vetorial da reta é
\mathbf{r}(t) = (1,-2,-3) + t\,(3,-1,-2).

Resposta

\mathbf{r}(t) = (1,-2,-3) + t\,(3,-1,-2).

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