Um laboratório analisa a pureza de um composto e obtém os seguintes resultados de pureza (%): 98, 5 ; 98,7 ; 98,6 ; 98,8. Calcule o desvio padrão e discuta sua relevância.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente calcular o desvio padrão das puridades medidas (98,5 %; 98,7 %; 98,6 %; 98,8 %) e depois dizer por que esse desvio padrão é importante. Isso é Estatística Básica: vamos precisar da média dos valores, dos desvios em relação à média, depois do quadrado desses desvios e, por fim, tirar raiz quadrada da variância pra achar o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a média barx = 1nsumi=1^n xi . A fórmula é
barx = 98,5 + 98,7 + 98,6 + 98,84 = 394,64 = 98,65%
Aqui e os são as puridades. Então

Passo 3

Agora calculamos os desvios d1 = 98,5 - 98,65 = -0,15, d2 = 98,7 - 98,65 = 0,05, d3 = -0,05, d4 = 0,15 , seus quadrados e a variância amostral d1^2 = 0,0225,; d2^2 = 0,0025,; d3^2 = 0,0025,; d4^2 = 0,0225 .
Desvios:
s^2 = 1n-1sumi=1^n di^2 = 0,054-1 = 0,053 approx 0,01667
Quadrados:
Somando:

Como são 4 medidas, a variância amostral é

Passo 4

Pra finalizar, o desvio padrão s = raizs^2 = raiz0,01667 approx 0,1291% é a raiz quadrada da variância:
Esse valor diz quão espalhadas estão as medições em torno da média. Como é bem pequeno comparado a ~98 %, isso mostra que nossas medições são bem consistentes (boa precisão).

Resposta

O desvio padrão das puridades é aproximadamente .

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