Dois métodos podem ser utilizados para produzir buchas. O método A custa
80.000
$15.000
$ 30.000
$120.000
$ 8.000
$40.000
12 %
V P_{A}=-141.378 ; V P_{B}=-110.743$
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados do método A:
- Custo inicial:
(pagamento no momento zero). - Custo operacional anual:
por ano, durante anos. - Valor recuperado (salvage) ao final de
anos: .
- Custo inicial:
-
Dados do método B:
- Custo inicial:
. - Custo operacional anual:
por ano, durante anos. - Valor recuperado ao final de
anos: .
- Custo inicial:
-
Taxa de juros:
ao ano.
O enunciado pede: comparar os métodos com base no valor presente (VP) e indicar qual método deve ser utilizado. Portanto preciso calcular o valor presente total (custos negativos e recuperações positivas descontadas) de cada método para
anos a
.
Passo 2
Vamos explicar as fórmulas que usarei (aqui é a parte didática, passo a passo, sem pular etapas).
- Para descontar um valor futuro
que ocorre no ano até o presente, usa-se a fórmula do valor presente de um montante:
Aqui
é o valor presente,
é o valor no ano
,
é a taxa de juros por período (aqui
) e
é o número de períodos (aqui
).
- Para transformar uma série uniforme de pagamentos anuais
(por exemplo, custos operacionais anuais) em um único valor presente, usamos o fator de valor presente de uma anuidade:
Nesse fórmula:
-
é o valor pago todo ano (positivo se é receita, negativo se é custo; como aqui são custos, vou tratá‑los com sinal negativo depois), -
é a taxa por período, -
é o número de períodos, -
o fator
é o multiplicador que transforma a anuidade em valor presente. -
O valor presente total do projeto (VP total) é a soma de:
- o custo inicial (já no tempo zero, com sinal negativo),
- o valor presente dos custos operacionais anuais (negativo),
- o valor presente do valor recuperado final (positivo).
Vou aplicar essas fórmulas com
e
.
Passo 3
Calcular alguns fatores numéricos que vou reutilizar.
- Primeiro calculemos
com :
- O fator de desconto para um valor no ano 3 é
- O fator de valor presente da anuidade (para
e ) é
Vou arredondar os resultados numéricos quando fizer multiplicações, mas manter precisão suficiente para o resultado final.
Passo 4
Calcular o valor presente dos custos operacionais (anuidade) para cada método.
- Para o método A,
. O valor presente dos custos operacionais é
(esse é o valor presente dos pagamentos anuais de
por 3 anos).
- Para o método B,
. O valor presente dos custos operacionais é
Observação didática: multiplicamos o valor anual pelo fator de anuidade porque transformamos a sequência de pagamentos anuais em um único valor equivalente hoje.
Passo 5
Calcular o valor presente dos valores recuperados (salvage) ao final do ano 3.
- Para o método A, salvage
. O valor presente do salvage é
- Para o método B, salvage
. O valor presente do salvage é
Didática rápida: o salvage aparece no futuro (ano 3), então precisa ser descontado ao presente; por isso multiplicamos por
.
Passo 6
Montar o VP total de cada método somando as parcelas (lembrando sinais: custos negativos, recuperações positivas).
- Método A:
- Custo inicial:
. - PV dos custos operacionais:
. - PV do salvage:
.
- Custo inicial:
Somando:
- Método B:
- Custo inicial:
. - PV dos custos operacionais:
. - PV do salvage:
.
- Custo inicial:
Somando:
Pequena explicação: o VP total é o custo equivalente hoje; quanto menos negativo (isto é, maior), melhor para a empresa. Aqui ambos dão VP negativo (significa custo líquido), mas com valores distintos.
Passo 7
Comparação e decisão final.
- Temos
e . - Como
(ou seja, método B tem menor custo presente absoluto), o método B é a opção economicamente preferível segundo a análise pelo valor presente a .
Força aí — você já tem a técnica para aplicar isso em outras alternativas de projeto: transformar séries anuais com o fator anuidade e descontar recuperações futuras com
.
Resposta
Método a ser utilizado: Método B (menor custo em valor presente).