Dois mil duzentos anos atrás, Eratóstenes de Cirene calculou (usando conceitos de geometria, observações sobre as sombras produzidas por estacas nas cidades de Siena e Alexandria durante o Solstício de verão ao meio-dia, e a distância entre as duas cidades mencionadas), que a circunferência da Terra correspondia a 250000 estádios. Atualmente, sabe-se que a circunferência da Terra é 40.075 km, e que a medida de Eratóstenes resultou somente 2 % menor que esse valor (maravilha!!). Usando essa informação determine a quantos metros corresponde um estádio. Observe: há pelo menos 2200 anos que têm gente que sabe, e consegue demonstrar, que a Terra é redonda…
Passo 1
O enunciado conta que Eratóstenes estimou a circunferência da Terra em 250 000 estádios, valor que hoje sabemos ser 2 % menor do que o real (40 075 km). A matéria envolvida é porcentagem e proporção (unidades de medida e divisão). Para resolver, vamos usar:
- conceito de “x % de um valor” (= multiplicar por x/100),
- conversão de km para m (1 km = 1 000 m),
- divisão para achar quantos metros valem 1 estádio.
Passo 2
“2 % menor” significa que a estimativa de Eratóstenes corresponde a 98 % do valor real. Em fórmula, se
é a circunferência verdadeira, então
Passo 3
Transformar a circunferência real de km para m:
Passo 4
Calcular a circunferência segundo Eratóstenes:
Aqui usamos a ideia de porcentagem: 98 % de 40 075 000 m é
vezes esse valor.
Passo 5
Cada estádio equivale a
Isso vem da divisão direta: total de metros dividido pelo número de estádios.
Resposta
Um estádio corresponde a aproximadamente
metros.