Dois mil duzentos anos atrás, Eratóstenes de Cirene calculou (usando conceitos de geometria, observações sobre as sombras produzidas por estacas nas cidades de Siena e Alexandria durante o Solstício de verão ao meio-dia, e a distância entre as duas cidades mencionadas), que a circunferência da Terra correspondia a 250000 estádios. Atualmente, sabe-se que a circunferência da Terra é 40.075 km, e que a medida de Eratóstenes resultou somente 2 % menor que esse valor (maravilha!!). Usando essa informação determine a quantos metros corresponde um estádio. Observe: há pelo menos 2200 anos que têm gente que sabe, e consegue demonstrar, que a Terra é redonda…

Passo 1

O enunciado conta que Eratóstenes estimou a circunferência da Terra em 250 000 estádios, valor que hoje sabemos ser 2 % menor do que o real (40 075 km). A matéria envolvida é porcentagem e proporção (unidades de medida e divisão). Para resolver, vamos usar:
  1. conceito de “x % de um valor” (= multiplicar por x/100),
  2. conversão de km para m (1 km = 1 000 m),
  3. divisão para achar quantos metros valem 1 estádio.

Passo 2

“2 % menor” significa que a estimativa de Eratóstenes corresponde a 98 % do valor real. Em fórmula, se CErat = 0,98 times Creal é a circunferência verdadeira, então

Passo 3

Transformar a circunferência real de km para m:
Creal = 40,075 km = 40,075 times 1,000 m = 40,075,000 m

Passo 4

Calcular a circunferência segundo Eratóstenes:
CErat = 0,98 times 40,075,000 m = 39,273,500 m
Aqui usamos a ideia de porcentagem: 98 % de 40 075 000 m é vezes esse valor.

Passo 5

Cada estádio equivale a
tamanho do estádio = CErat250,000 = 39,273,500 m250,000 = 157,094 m á
Isso vem da divisão direta: total de metros dividido pelo número de estádios.

Resposta

Um estádio corresponde a aproximadamente metros.

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