Suponha que duas grandezas físicas, A e B, tenham unidades diferentes. Das seguintes operações matemáticas, quais poderiam ter significado físico e quais NÃO têm significado físico? Assuma que as constantes numéricas são adimensionais.
a) A B^2;

Passo 1

Você tem duas grandezas físicas, A,B^2 e , com unidades diferentes. A questão (letra a) pede para verificar se a expressão
faz sentido fisicamente ou não.
Conteúdo envolvido: análise dimensional e regras de operações com unidades (multiplicação e potenciação).

Passo 2

Análise dimensional é o processo de verificar se uma operação entre grandezas físicas respeita as leis de combinação de unidades.
  • Regra da multiplicação: ao multiplicar duas grandezas, suas unidades se multiplicam.
  • Regra da potenciação: elevar uma grandeza a um expoente significa elevar também sua unidade a esse expoente.
Não estamos somando nem subtraindo, então não precisamos que as unidades sejam iguais. A multiplicação e a potenciação sempre geram uma nova unidade, e isso é perfeitamente válido.

Passo 3

Vamos aplicar as regras à expressão :
  1. A grandeza elevada ao quadrado vira unidade .
  2. Multiplicando por , a unidade resultante é .
Isso só diz que o resultado é uma terceira grandeza com dimensões combinadas de e . Não há contradição dimensional.

Resposta

A expressão faz sentido fisicamente, pois é dimensionamente consistente: sua unidade é .

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