Suponha que duas grandezas físicas,
e
, tenham unidades diferentes. Das seguintes operações matemáticas, quais poderiam ter significado físico e quais NÃO têm significado físico? Assuma que as constantes numéricas são adimensionais.
a)
;
a)
Passo 1
Você tem duas grandezas físicas,
e
, com unidades diferentes. A questão (letra a) pede para verificar se a expressão
faz sentido fisicamente ou não.
Conteúdo envolvido: análise dimensional e regras de operações com unidades (multiplicação e potenciação).
Conteúdo envolvido: análise dimensional e regras de operações com unidades (multiplicação e potenciação).
Passo 2
Análise dimensional é o processo de verificar se uma operação entre grandezas físicas respeita as leis de combinação de unidades.
- Regra da multiplicação: ao multiplicar duas grandezas, suas unidades se multiplicam.
- Regra da potenciação: elevar uma grandeza a um expoente significa elevar também sua unidade a esse expoente.
Não estamos somando nem subtraindo, então não precisamos que as unidades sejam iguais. A multiplicação e a potenciação sempre geram uma nova unidade, e isso é perfeitamente válido.
Passo 3
Vamos aplicar as regras à expressão
:
- A grandeza
elevada ao quadrado vira unidade . - Multiplicando por
, a unidade resultante é .
Isso só diz que o resultado é uma terceira grandeza com dimensões combinadas de
e
. Não há contradição dimensional.
Resposta
A expressão
faz sentido fisicamente, pois é dimensionamente consistente: sua unidade é
.