Suponha que duas grandezas físicas,
e
, tenham unidades diferentes. Das seguintes operações matemáticas, quais poderiam ter significado físico e quais NÃO têm significado físico? Assuma que as constantes numéricas são adimensionais.
c)
;
c)
Passo 1
O enunciado diz: “Temos duas grandezas físicas, A e B, com unidades diferentes. Queremos saber se a operação
pode ter significado físico.”
Conteúdo: análise dimensional. Para resolver, precisamos lembrar que só podemos somar (ou subtrair) grandezas que tenham exatamente as mesmas unidades (ou dimensões). A constante numérica π é adimensional, ou seja, não altera a dimensão de B quando multiplica.
pode ter significado físico.”
Conteúdo: análise dimensional. Para resolver, precisamos lembrar que só podemos somar (ou subtrair) grandezas que tenham exatamente as mesmas unidades (ou dimensões). A constante numérica π é adimensional, ou seja, não altera a dimensão de B quando multiplica.
Passo 2
Teoria básica (análise dimensional):
- Cada grandeza física tem uma dimensão, por exemplo [A] para A e [B] para B.
- Uma constante adimensional (como π = 3,1415…) não muda a dimensão da grandeza que multiplica.
- Para somar duas grandezas X e Y, é necessário que
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
- A tem dimensão
. - B tem dimensão
, diferente de . - Como π é adimensional,
.
Para a soma
ser física e matematicamente válida, precisaríamos de
.
Mas e, por hipótese,
.
ser física e matematicamente válida, precisaríamos de
Mas
Resposta
A operação
NÃO tem significado físico, pois estamos somando grandezas de dimensões diferentes.