Suponha que duas grandezas físicas, A e B, tenham unidades diferentes. Das seguintes operações matemáticas, quais poderiam ter significado físico e quais NÃO têm significado físico? Assuma que as constantes numéricas são adimensionais.
c) A+pi B;

Passo 1

O enunciado diz: “Temos duas grandezas físicas, A e B, com unidades diferentes. Queremos saber se a operação

pode ter significado físico.”
Conteúdo: análise dimensional. Para resolver, precisamos lembrar que só podemos somar (ou subtrair) grandezas que tenham exatamente as mesmas unidades (ou dimensões). A constante numérica π é adimensional, ou seja, não altera a dimensão de B quando multiplica.

Passo 2

Teoria básica (análise dimensional):
  1. Cada grandeza física tem uma dimensão, por exemplo [A] para A e [B] para B.
  2. Uma constante adimensional (como π = 3,1415…) não muda a dimensão da grandeza que multiplica.
  3. Para somar duas grandezas X e Y, é necessário que .

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • A tem dimensão .
  • B tem dimensão , diferente de .
  • Como π é adimensional, .
Para a soma

ser física e matematicamente válida, precisaríamos de
.
Mas e, por hipótese, .

Resposta

A operação NÃO tem significado físico, pois estamos somando grandezas de dimensões diferentes.

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