Dois moles de gás hélio possui uma energia cinética média de translação, por molécula, que vale
, numa temperatura de
. O gás é então aquecido até 40
C. Pergunta-se: a energia cinética dobrará de valor? Justifique sua respota. Resposta: Não dobra.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo:
- Informação: duas moles de gás hélio têm energia cinética média de translação, por molécula, igual a
quando a temperatura é . - Informação: o gás é aquecido até
. - Pergunta: a energia cinética por molécula dobrará de valor ao passar de
para ? Você deve justificar a resposta.
Passo 2
Princípio físico / fórmula que usamos (explicado passo a passo):
- Aqui
é a energia cinética média de translação por molécula (unidade: joule, ). -
é a constante de Boltzmann (unidade: ). O valor é . -
é a temperatura absoluta em kelvin (unidade: ).
Comentário didático: essa fórmula significa que, para um gás monoatômico ideal, a energia cinética média por molécula é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Ou seja, se aumenta em certo fator, aumenta pelo mesmo fator.
Passo 3
Converter temperaturas de graus Celsius para kelvin (explicando por quê):
- A escala usada na fórmula é a escala absoluta (kelvin). A relação é
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Relação entre as energias nos dois estados (razão direta):
Como é proporcional a
, temos
Como
Aqui
é o valor inicial dado
.
Passo 5
Calcular a razão
numericamente:
Interpretação: a temperatura absoluta aumentou cerca de
; portanto a energia média também aumentará cerca de
, não dobrando.
Passo 6
Calcular a nova energia média por molécula
:
Explanação: aqui apenas multipliquei o valor inicial pelo fator de aumento da temperatura absoluta.
Passo 7
Comparação com o dobro:
- O dobro de
seria
- Como
, vemos que está muito longe de . Numericamente, , ou seja, aumento de cerca de , não .
Resposta
Não dobra.