Uma pessoa gasta em média 2500 Cal (kcal) de energia para manter seu metabolismo e realizar suas atividades ao longo de um dia. (a) Considerando-se uma pessoal com 70,0 kg , qual a potência média de energia produzida pelo organismo? Imagine, agora, que uma pessoa entrou no hospital com hipotermia (temperatura do corpo abaixo do normal), sua temperatura sendo de apenas
. Essa pessoa é protegida com cobertores isolantes para que possa recuperar naturalmente sua temperatura até
. (b) Supondo-se que seu organismo produza uma energia igual à do item (a) e que esta energia permaneça em seu corpo sob a forma de calor, quanto tempo levará até que ela chegue à temperatura corporal desejada se o calor específico médio do corpo for
? Resposta: (a) 121 W ; (b) 2 horas e 53 minutos.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Energia gasta por dia:
(a unidade aqui é a Caloria alimentar, ou seja, ). - Massa da pessoa:
. - Temperatura inicial no caso da hipotermia:
. - Temperatura desejada:
. - Calor específico médio do corpo:
.
Perguntas:
(a) Qual a potência média de energia produzida pelo organismo, considerando as por dia?
(b) Supondo que o organismo produza essa potência do item (a) e que toda essa energia fique no corpo como calor, quanto tempo leva para a pessoa subir de para
?
(a) Qual a potência média de energia produzida pelo organismo, considerando as
(b) Supondo que o organismo produza essa potência do item (a) e que toda essa energia fique no corpo como calor, quanto tempo leva para a pessoa subir de
Passo 2
Converter a energia diária de
para joules, porque potência em SI é em watts (
).
A relação de conversão é:
Então a energia diária em joules é
Agora calculo:
Explicação rápida: transformar em joules é necessário para usar a definição de potência em unidades compatíveis, porque potência é energia por tempo em segundos.
Passo 3
Calcular a potência média usando a definição de potência:
onde
é a energia total e
é o tempo durante o qual essa energia é liberada.
Aqui
é um dia:
Substituindo:
Faço a divisão:
Interpretação: isso significa que, em média, o corpo libera energia a uma taxa de cerca de
por segundo — ou seja,
. (Arredondo para três algarismos significativos:
.)
Passo 4
Agora vou calcular quanto de energia em forma de calor é necessário para elevar a temperatura do corpo de
para
.
Usamos a fórmula do calor sensível:
onde:
-
é o calor necessário (em joules), -
é a massa ( ), -
é o calor específico ( ), -
é a variação de temperatura (em kelvin, que numericamente aqui é igual à variação em graus Celsius).
Explico o conceito: o calor específico
diz quantos joules são necessários para elevar 1 kg do corpo em 1 K. Multiplicando por
e por
obtemos a energia total necessária.
Passo 5
Calculo da variação de temperatura:
Agora aplico a fórmula:
Faço a multiplicação:
Comentário: esse é o total de energia térmica que precisa ser adicionada ao corpo para subir a temperatura em
.
Passo 6
Agora calculo o tempo necessário, assumindo que toda a potência do organismo (do Passo 3) entra no corpo como calor e é retida (situação idealizada).
Tempo em segundos:
Substituo
e
:
Converter para horas e minutos:
A parte inteira é
. O restante em minutos:
ou seja aproximadamente
e alguns segundos (cerca de
). Arredondando para minutos, dá
.
Interpretação prática: com a potência média de uma pessoa bem alimentada, levando em conta o calor específico dado e assumindo isolamento perfeito, levaria cerca de 2 horas e 53 minutos para recuperar a temperatura desejada.
Resposta
(a)
(b)
(b)