Dois moles de gás ideal, a 35^{\circ} \mathrm{C} e 2 atm, realizam uma expansão na qual o seu volume duplica. Determine o trabalho que pode ser realizado, considerando C_{V, m}=29,3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} e a expansão:
isotérmica e reversivel;

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica e reversível de um gás ideal com n=2 mol, temperatura inicial 35^\circ\mathrm{C} (isto é, T=308{,}15 K) e pressão inicial 2 atm, até que o volume duplique. O conteúdo é trabalho em processo isotérmico reversível, para o qual precisamos da expressão de w_{\text{rev}} em função de n, R, T e da razão \tfrac{V_f}{V_i}.

Passo 2

Em transformação isotérmica reversível, o trabalho realizado pelo gás é
w_{\text{rev}}=-\int_{V_i}^{V_f}p\,dV
e, usando a equação de estado pV=nRT, resulta em
w_{\text{rev}}=-nRT\int_{V_i}^{V_f}\frac{dV}{V} =-nRT\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

Passo 3

Aqui \tfrac{V_f}{V_i}=2. Logo
w_{\text{rev}}=-nRT\ln2 =-\bigl(2\;\mathrm{mol}\bigr)\,(8{,}314\;\mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}})\,(308{,}15\;\mathrm{K})\ln2.

Passo 4

Calculando numericamente,
w_{\text{rev}}=-2\times8{,}314\times308{,}15\times0{,}6931 \approx -3\,552\;\mathrm{J}.

Resposta

O trabalho máximo que o gás pode realizar é aproximadamente
w_{\text{rev}}=-3{,}55\;\mathrm{kJ},
isto é, 3{,}55\;\mathrm{kJ} realizados pelo gás.

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