Um gás ideal monoatômico ocupa um volume de 1000 L a 8 atm e 400 K . Assumindo que o gás se expande até uma pressão final de 1 atm, calcule o volume e a temperatura finais, o trabalho, o calor e a variação de energia interna para cada um dos seguintes processos:
expansão no vácuo.

Passo 1

O enunciado nos dá um gás ideal monoatômico que está inicialmente em (P_{1},V_{1},T_{1})=(8\\ \text{atm},\,1000\\ \text{L},\,400\\ \text{K}) e se expande até uma pressão final P_{2}=1\\ \text{atm}. Para resolver a expansão no vácuo (expansão livre) vamos usar:
  1. A natureza da expansão livre (nenhum trabalho e sem troca de calor).
  2. A primeira lei da termodinâmica \Delta U = Q - W.
  3. A lei dos gases ideais \displaystyle \frac{P\,V}{T}=\text{constante}.

Passo 2

Em expansão no vácuo a pressão externa é zero, logo não há trabalho de pressão:
W = 0.
Além disso, o processo é adiabático e não há troca de calor com o ambiente:
Q = 0.
Pela primeira lei,
\Delta U = Q - W = 0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta U = 0.
Como num gás ideal monoatômico a energia interna depende só da temperatura U=\tfrac32 nRT, ter \Delta U=0 implica
T_{2} = T_{1} = 400\\ \text{K}.

Passo 3

Para achar o volume final V_{2}, igualamos as constantes da lei dos gases ideais nos estados 1 e 2:
\frac{P_{1}\,V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}\,V_{2}}{T_{2}} \quad\Longrightarrow\quad V_{2} = V_{1}\,\frac{P_{1}}{P_{2}}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}.
Como T_{2}=T_{1}, isso simplifica para
V_{2} = V_{1}\,\frac{P_{1}}{P_{2}} = 1000\\ \text{L}\times\frac{8\\ \text{atm}}{1\\ \text{atm}} = 8000\\ \text{L}.

Passo 4

Reunindo os resultados para a expansão livre:
V_{2} = 8000\\ \text{L},\quad T_{2} = 400\\ \text{K},\quad W = 0,\quad Q = 0,\quad \Delta U = 0.

Resposta

V_{2}=8000\\ \text{L} T_{2}=400\\ \text{K} W=0 Q=0 \Delta U=0

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