Dois moles de um gás ideal com gamma=Cp / Cv=1,40 se-expande isotermicamente a partir da pressão inicial de 5,00 times 10^5 Pa e volume de 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final de 30,0 times 10^-3 m^3.
Qual é a pressão final do gás?

Passo 1

Beleza, aqui a questão pede pra gente achar a pressão final de um gás ideal que se expande isotermicamente (ou seja, temperatura constante). Temos:
  • n = 2 mol
  • γ = 1,40 (não vai entrar na conta porque em processo isotérmico a gente usa outra coisa)
  • Pressão inicial p1V1 ;=; p2V2
  • Volume inicial
  • Volume final
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, especificamente a lei de Boyle–Mariotte (ou lei dos gases ideais em isotermia). Vamos usar a relação
e isolar .

Passo 2

No processo isotérmico de um gás ideal, a temperatura p1,V1 ;=; p2,V2 fica constante. A lei dos gases ideais então implica que o produto não muda. Isso é exatamente a lei de Boyle–Mariotte:
Ou seja, se o volume aumenta, a pressão diminui de modo que o produto permaneça igual.

Passo 3

Isolando a pressão final p2 ;=; p1,V1V2 na equação acima:
p2 = (5,00times10^5 Pa),(12,0times10^-3 m^3) 30,0times10^-3 m^3
Agora é só substituir os valores (todos em unidades compatíveis, Pa e m³):
6,00times10^330,0times10^-3 = 6,0030,0 times 10^3-(-3) = 0,200 times10^6 = 2,00times10^5 Pa
Calculemos passo a passo:
  1. Dividindo por :

Resposta

A pressão final do gás é
boxedp2 = 2,00times10^5 Pa

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