Foram misturados 330 g de água com temperatura inicial de 23,0^circ C e umas pedrinhas de gelo com massa total de 55,0 g e a temperatura inicial de -2,00^circ C ) num copo de isopor e.
Após o equilibrio térmico, quantas gramas de gelo precisamos para diminuir a temperatura final da mistura a 1,00 C^circ.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente misturou 330 g de água a 23,0 °C com 55,0 g de gelo a –2,00 °C num copo de isopor. Primeiro eles querem saber qual é a temperatura de equilíbrio dessa mistura (que chamamos de T₁). Depois, para que a temperatura final desça para 1,00 °C, queremos descobrir quantos gramas de gelo extra a –2,00 °C precisaríamos acrescentar (vamos chamar essa massa de m).
Conteúdo: calorimetria (capacidade térmica, calor latente de fusão e conservação de energia).
O que vamos precisar:
  • calor específico da água: á
  • calor específico do gelo:
  • calor latente de fusão do gelo:
  • princípio da conservação de energia: a soma dos calores trocados é zero.

Passo 2

Calcular a temperatura de equilíbrio T₁ da mistura inicial (330 g de água + 55 g de gelo).
  1. Energia que o gelo precisa para aquecer de –2,00 °C até 0 °C:
Q1 = mrm >=lo,crm >=lo,(0 - (-2)) = 55cdot2,108cdot2 = 231,88 J
  1. Energia para fusionar todo o gelo a 0 °C:
Q2 = mrm >=lo,Lf = 55cdot334 = 18,370 J
  1. Energia total absorvida pelo gelo para virar água a 0 °C:
Qrm >=loto0°C = Q1 + Q2 = 18,601,88 J
  1. Energia que a água de 23,0 °C libera ao esfriar até 0 °C:
Qrm águato0°C = mrm água,crm água,(0 - 23,0) = 330cdot4,18cdot(-23) = -31,723 J ááá
  1. Como Qrm excedente = 31,723 - 18,601,88 = 13,121,12 J á, todo o gelo derrete. O excesso de energia aquece a água resultante:
De
Massa total de água após a fusão: T1 = 0 + 8,15 = 8,15 ^circC .
A variação de temperatura acima de 0 °C é
á
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Passo 3

Agora vamos adicionar uma massa Qrm água = 385cdot4,18,(1 - 8,15) = 385cdot4,18cdot(-7,15) approx -11,495 J de gelo a –2,00 °C em 385 g de água a Qrm >=lo = m,(4,216 + 334 + 4,18) = mcdot342,396 J e queremos que a mistura chegue a .
Energia liberada pela água ao resfriar de 8,15 °C até 1,00 °C:
á
Energia necessária para o gelo extra (massa ) ir de –2,00 °C até virar água a 1,00 °C:
a) aquecer de –2 °C até 0 °C: J
b) fundir: J
c) aquecer de 0 °C até 1 °C: á J
Somando:

Passo 4

Equilíbrio de energia (soma dos calores = 0):
Qrm água + Qrm >=lo = 0 Longrightarrow -11,495 + 342,396,m = 0 á
m = 11,495342,396approx0,03357 kg =33,6 g

Resposta

Precisamos acrescentar cerca de 33,6 g de gelo a –2,00 °C para que a temperatura final da mistura seja 1,00 °C.

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