Dois moles de um gás ideal com gamma=Cp / Cv=1,40 se-expande isotermicamente a partir da pressão inicial de 5,00 times 10^5 Pa e volume de 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final de 30,0 times 10^-3 m^3.
Qual é a temperatura do gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre gás ideal e processo isotérmico. A gente tem que descobrir a temperatura do gás quando ele se expande. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. Precisamos lembrar dessa fórmula: $ PV = nRT $, onde $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de matéria, $ R $ é a constante dos gases ideais, e $ T $ é a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Quantidade de mols ($ n $): 2 mol
  • Pressão inicial ($ P_i $): $ 5,00 \times 10^{5} $ Pa
  • Volume inicial ($ V_i $): $ 12,0 \times 10^{-3} $ m³
  • Volume final ($ V_f $): $ 30,0 \times 10^{-3} $ m³
  • Processo isotérmico: isso significa que a temperatura não muda durante a expansão.

Passo 3

Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece a mesma no início e no fim. Então, podemos usar os valores iniciais para calcular a temperatura. Vamos reorganizar a fórmula da lei dos gases ideais para resolver $ T $:
T

Passo 4

Vamos lembrar que a constante dos gases ideais ($ R $) vale aproximadamente $ 8,314 $ J/(mol·K). Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
R ³

Passo 5

Fazendo as contas:
Primeiro, multiplica a pressão pelo volume:
5,00 times 10^5 times 12,0 times 10^-3 = 5,00 times 12,0 times 10^2 = 60,0 times 10^2 = 6,00 times 10^3
Depois, multiplica os mols pela constante dos gases:
2 times 8,314 = 16,628
Agora, divide os resultados:
T = 6,00 times 10^316,628 approx 361, K

Resposta

A temperatura do gás é aproximadamente 361 K.

Exercícios relacionados