Dois moles de um gás ideal
se-expande isotermicamente a partir da pressão inicial de
e volume de
para um volume final de
.
Qual é a temperatura do gás?
Qual é a temperatura do gás?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre gás ideal e processo isotérmico. A gente tem que descobrir a temperatura do gás quando ele se expande. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. Precisamos lembrar dessa fórmula: $ PV = nRT $, onde $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de matéria, $ R $ é a constante dos gases ideais, e $ T $ é a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Quantidade de mols ($ n $): 2 mol
- Pressão inicial ($ P_i $): $ 5,00 \times 10^{5} $ Pa
- Volume inicial ($ V_i $): $ 12,0 \times 10^{-3} $ m³
- Volume final ($ V_f $): $ 30,0 \times 10^{-3} $ m³
- Processo isotérmico: isso significa que a temperatura não muda durante a expansão.
Passo 3
Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece a mesma no início e no fim. Então, podemos usar os valores iniciais para calcular a temperatura. Vamos reorganizar a fórmula da lei dos gases ideais para resolver $ T $:
Passo 4
Vamos lembrar que a constante dos gases ideais ($ R $) vale aproximadamente $ 8,314 $ J/(mol·K). Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas:
Primeiro, multiplica a pressão pelo volume:
Depois, multiplica os mols pela constante dos gases:
Agora, divide os resultados:
Resposta
A temperatura do gás é aproximadamente 361 K.