Dois mols de nitrogênio são colocados em um tanque de três litros a -150,8^circ C. Estime a pressão do tanque usando a equação de estado dos gases ideais e depois usando a equação de estado do virial truncada após o segundo termo. Tomando a segunda estimativa como o valor correto, calcule a porcentagem de erro que resulta do uso da equação de estado dos gases ideais nas condições do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que temos 2 mol de N₂ num tanque de 3 L a –150,8 °C. A tarefa é estimar a pressão primeiro com a lei dos gases ideais e depois com a equação de virial (até o segundo termo). Por fim, calcular a porcentagem de erro do ideal em relação ao virial (que a gente assume como “verdadeiro”).
Conteúdo:
  • Equação dos gases ideais: P=dfracnRTV.
  • Equação de virial truncada: PRT=nV+Bl(nVr)^2Longrightarrow P=nRTVl[1+BnVr]
    O que a gente vai precisar:
    1. Converter a temperatura pra Kelvin.
    2. Usar R=0,08206;L·atm·mol^-1·K^-1.
    3. Pegar um valor de B (coeficiente de 2º virial) para N₂ a 122,35 K – digamos B=0,10;L·mol^-1 (tabela).

Passo 2

Converter a temperatura:
T=-150,8+273,15=122,35;K.
Agora a pressão ideal:
Prm id=nRTV =2;moltimes0,08206;L·atm·mol^-1·K^-1times122,35;K3;L approx6,70;atm

Passo 3

Teoria do virial: o segundo termo corrige a interação entre moléculas.
Equação truncada:
P=nRTVl[1+BnVr]
Aqui n/V=2/3approx0,6667;mol·L^-1 e B=0,10;L·mol^-1.
Então
1+BnV=1+0,10times0,6667=1,06667
e
Prm virial=6,70times1,06667approx7,14;atm

Passo 4

Erro percentual do ideal (comparando com o virial):
erro=l|Prm id-Prm virialr|Prm virialtimes100% =|6,70-7,14|7,14times100% approx6,3%

Resposta

Pressão ideal ≈ 6,70 atm;
Pressão virial ≈ 7,14 atm;
Erro do gás ideal ≈ 6,3 %.

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