Dois motoristas dirigem em sentidos contrários ao longo de uma rodovia reta. No instante em que você começa a observar o evento (
), você verifica que o carro 1 estava em repouso sobre o marco zero da rodovia e começa a acelerar com aceleração constante
para a direita. 0 carro 2 está a uma distância
300 m à direita e se move para a esquerda com velocidade constante
.
a) Em que instante de tempo eles cruzaram um pelo outro? Quantos valores de tempo você encontrou? 0 que significa cada um desses valores? Todos eles têm significado físico? Será se a natureza depende de você para existir?
b) Encontre as velocidades dos carros imediatamente antes de cruzarem um pelo outro. Veja que o cruzamento dos carros é um evento diferente da ultrapassagem.
c) Usando o fato da Mecânica de Newton ser uma teoria determinística, faça uma breve análise do passado deste movimento (o que ocorreu antes de você começar a observar) e encontre o local e as velocidades dos carros quando eles estavam exatamente sobre o mesmo ponto da rodovia. Esse foi um ponto de cruzamento ou de ultrapassagem?
d) Faça diagramas
e
para os dois carros desde o ponto de ultrapassagem até o momento do cruzamento. Desenhe curvas para cada veículo usando o mesmo sistema de eixos.
a) Em que instante de tempo eles cruzaram um pelo outro? Quantos valores de tempo você encontrou? 0 que significa cada um desses valores? Todos eles têm significado físico? Será se a natureza depende de você para existir?
b) Encontre as velocidades dos carros imediatamente antes de cruzarem um pelo outro. Veja que o cruzamento dos carros é um evento diferente da ultrapassagem.
c) Usando o fato da Mecânica de Newton ser uma teoria determinística, faça uma breve análise do passado deste movimento (o que ocorreu antes de você começar a observar) e encontre o local e as velocidades dos carros quando eles estavam exatamente sobre o mesmo ponto da rodovia. Esse foi um ponto de cruzamento ou de ultrapassagem?
d) Faça diagramas
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar para resolvê-lo.
Resumo do Enunciado:
Temos dois carros dirigindo em sentidos opostos em uma estrada reta. No momento que começamos a observar (t = 0), o Carro 1 está parado no marco zero e começa a acelerar para a direita com uma aceleração constante de a = 1 m/s². O Carro 2 está a 300 metros à direita e se move para a esquerda com uma velocidade constante de v₀ = 25 m/s.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de Cinemática, que envolvem movimento uniforme (velocidade constante) e movimento uniformemente acelerado.
O que vamos precisar para resolver:
- Equações do movimento para movimento uniformemente acelerado e movimento uniforme.
- Conceitos de posição, velocidade, aceleração.
- Análise de quando e onde os dois carros se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações de movimento para os dois carros.
Carro 1:
- Está em repouso no início (posição x₁(0) = 0).
- Começa a acelerar com a = 1 m/s² para a direita.
- A equação da posição para movimento uniformemente acelerado é:
Como v₁(0) = 0 e x₁(0) = 0:
Substituindo a = 1 m/s²:
Carro 2:
- Está a 300 m à direita do marco zero, então x₂(0) = 300 m.
- Move-se para a esquerda com velocidade constante v₀ = 25 m/s, então a = 0.
- A equação da posição para movimento uniforme é:
Como está se movendo para a esquerda, v₂ = -25 m/s:
Passo 3
Para encontrar o instante de tempo em que os carros se cruzam, precisamos encontrar o tempo t em que as posições dos dois carros são iguais, ou seja, x₁(t) = x₂(t).
Então, igualamos as duas equações:
Vamos resolver esta equação para t.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para encontrar uma equação quadrática na forma padrão:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Agora, temos uma equação quadrática:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde, para a equação
:
a = 1, b = 50, c = -600
Calculando o discriminante (Δ):
Então,
Calculando as duas raízes:
-
s -
s
Passo 6
Analisando os valores de tempo encontrados:
-
t = 10 s: um valor positivo e faz sentido no contexto do problema.
-
t = -60 s: um valor negativo, não faz sentido fisicamente no contexto atual do problema, pois o tempo não pode ser negativo.
Significado Físico:
-
t = 10 s: O instante de tempo em que os carros se cruzam após t = 0.
-
t = -60 s: Representa um momento “antes” do início da observação (t = 0), onde os carros também se cruzaram se estivessem se movendo conforme descrito antes de t = 0.
Natureza Física:
Somente o valor positivo (t = 10 s) tem significado físico no contexto do problema atual, pois estamos observando a partir de t = 0.
Resposta
a)
Os carros se cruzaram em t = 10 segundos. Encontramos dois valores de tempo: t = 10 s e t = -60 s. Apenas t = 10 s tem significado físico no contexto atual, pois representa o instante após o início das observações. O valor negativo não possui significado físico real para o cenário apresentado.