Você observa o movimento linear de uma partícula a partir do ponto onde ela cruza a origem do eixo
, com velocidade
. Nos primeiros 4 segundos ela não muda sua velocidade e, de repente, passa a desacelerar constantemente com uma taxa de
. Com estas informações, encontre a velocidade e a localização da partícula nos instantes
e
. Além disso, localize a distância máxima que ela se desloca a partir da origem durante este intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que começa no ponto de origem do eixo
com uma velocidade inicial
. Nos primeiros 4 segundos, ela mantém essa velocidade constante. Depois disso, ela começa a desacelerar de forma constante com uma aceleração de
(o sinal negativo indica desaceleração). Precisamos encontrar:
- A velocidade e a posição da partícula nos instantes
e . - A distância máxima que a partícula alcança a partir da origem durante esse intervalo de tempo.
Para resolver, vamos dividir o movimento em duas partes: antes e depois dos 4 segundos.
Passo 2
Primeira fase (0 a 4 segundos): Movimento com velocidade constante
Como a velocidade é constante (
), a posição é dada por:
Como a partícula parte da origem (
):
A velocidade permanece:
Passo 3
Segunda fase (a partir de 4 segundos): Movimento com desaceleração
A partir de
, a partícula começa a desacelerar com
. Para essa fase, podemos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV):
A velocidade no tempo
é:
Onde:
-
(velocidade no início da desaceleração) -
(tempo em que começa a desacelerar)
A posição no tempo
é:
Onde
é a posição no final dos primeiros 4 segundos.
Passo 4
Calculando a posição no final dos primeiros 4 segundos (
)
Usando a equação da posição na velocidade constante:
Então,
para a segunda fase.
Passo 5
Calculando a velocidade e a posição em
Primeiro, determinamos se
está na primeira ou segunda fase. Como
, está na segunda fase.
Tempo decorrido na segunda fase:
Velocidade:
Posição:
Passo 6
Calculando a velocidade e a posição em
Mais uma vez,
está na segunda fase.
Tempo decorrido na segunda fase:
Velocidade:
O sinal negativo indica que a partícula está voltando na direção oposta ao início.
Posição:
Passo 7
Determinar a distância máxima a partir da origem
A distância máxima ocorre no instante em que a velocidade se torna zero antes de inverter o sentido. Vamos encontrar o tempo
em que
:
Agora, calculamos a posição em
:
Então, a distância máxima a partir da origem é
no instante de
.
Resposta
Nos instantes
e
:
-
Em
: - Velocidade:
- Posição:
- Velocidade:
-
Em
: - Velocidade:
- Posição:
- Velocidade:
A distância máxima que a partícula alcança a partir da origem é 325 metros, ocorrendo no instante de 9 segundos.