Dois móveis, A e B, deslocamse numa mesma estrada reta de acordo com as funções, tomadas em relação a um mesmo referencial, em unidades do Sistema Internacional:
\mathrm{sA}=50+20 \mathrm{t} \text { e } \mathrm{sB}=3 \mathrm{t} 2
O móvel B estará 50 m à frente de A no instante:
a) 50 s .
b) 20 s .
c) 40 s .
d) 10 s .
e) 30 s .

Passo 1

O enunciado dá as funções de posição em função do tempo: \mathrm{s_A}(t)=50 + 20t e \mathrm{s_B}(t)=3t^2.
A questão pede o instante t em que o móvel B está 50 m à frente de A. O conteúdo envolvido é movimento relativo de posições.

Passo 2

Quando B está 50 m à frente de A, a diferença \mathrm{s_B}(t) - \mathrm{s_A}(t) vale 50. Logo,
3t^2 - \bigl(50 + 20t\bigr) = 50.
Reorganizando a equação, obtemos
3t^2 - 20t - 100 = 0.

Passo 3

Para resolver a equação quadrática \,3t^2 - 20t - 100 = 0, calculamos o discriminante:
\Delta = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-100) = 400 + 1200 = 1600.
Assim, as raízes são
t = \frac{20 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 3} = \frac{20 \pm 40}{6},
o que dá t = -\tfrac{10}{3} ou t = 10.

Passo 4

Como t representa tempo e deve ser não negativo, rejeitamos t = -\tfrac{10}{3} e ficamos com t = 10 s, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) 10 s

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