Uma partícula em movimento tem função horária do espaço dada por:
x=10-6,0 t+3,0 t^{2}(S I)
No instante t1, em que a velocidade escalar da partícula vale 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, seu espaço é dado por:
a) x 1=2,0 \mathrm{~m}
b) x 1=6,0 \mathrm{~m}
c) x 1=10 \mathrm{~m}
d) x 1=82 \mathrm{~m}
e) x 1=1,0 \cdot 10^{2} \mathrm{~m}

Passo 1

Resumo do enunciado: a partícula tem posição dada por
x(t) = 10 - 6,0\,t + 3,0\,t^{2}
em unidades SI, e queremos achar o instante t_{1} em que a velocidade escalar vale 6,0\\ \mathrm{m/s} e então calcular x(t_{1}).

Passo 2

Para obter a velocidade escalar, derivamos x(t) em relação a t:
v(t) = \frac{dx}{dt} = -6,0 + 2 \times 3,0\,t = -6,0 + 6,0\,t.

Passo 3

Agora impomos v(t_{1}) = 6,0. Logo,
-6,0 + 6,0\,t_{1} = 6,0
6,0\,t_{1} = 12,0
t_{1} = 2,0\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Com t_{1}=2,0\\ \mathrm{s}, calculamos
x(2,0) = 10 - 6,0\times2,0 + 3,0\times(2,0)^{2}
x(2,0) = 10 - 12 + 3,0\times4
x(2,0) = 10 - 12 + 12 = 10\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, temos x_{1}=10\\ \mathrm{m}, que corresponde à letra (c).

Resposta

(c) x_{1}=10\\ \mathrm{m}

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