Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei theta(t)=t^2+2 t-1, onde theta é medida em radianose t em segundos. Calcule a velocidade angular omega e a aceleração angular alpha da partícula para t=2,0 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula gira num círculo e o ângulo que ela faz a partir do tempo é dado por
,
com em radianos e em segundos. A gente precisa achar a velocidade angular (que é a derivada de em relação a ) e a aceleração angular (que é a derivada de em relação a ), tudo avaliado em ,s.
Conteúdo: derivadas simples de polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a teoria:
  • Velocidade angular é a derivada da posição angular :

    Então, a gente pega e deriva termo a termo:



    Logo,

Passo 3

Agora, a aceleração angular é a derivada da velocidade angular:

Como , deriva de novo:


então

Resposta

Em ,s,

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