Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei
, onde
é medida em radianose
em segundos. Calcule a velocidade angular
e a aceleração angular
da partícula para
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula gira num círculo e o ângulo que ela faz a partir do tempo é dado por
,
com em radianos e
em segundos. A gente precisa achar a velocidade angular
(que é a derivada de
em relação a
) e a aceleração angular
(que é a derivada de
em relação a
), tudo avaliado em
,s.
Conteúdo: derivadas simples de polinômio.
com
Conteúdo: derivadas simples de polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a teoria:
- Velocidade angular
é a derivada da posição angular :
Então, a gente pegae deriva termo a termo:
Logo,
Passo 3
Agora, a aceleração angular
é a derivada da velocidade angular:
Como , deriva de novo:
então
Como
então
Resposta
Em
,s,