Dois móveis A e B partem simultaneamente percorrendo uma mesma trajetória com velocidades constantes e iguais a
e
, ambos em movimento progressivo. O móvel A parte de um local situado 7 km a esquerda de uma cidade X e o móvel B , parte de um local situado 3 km à direita da mesma cidade. Pede-se: a equação horária de cada um;
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem dois móveis A e B se movendo em linha reta, cada um num movimento uniforme (ou seja, velocidade constante). O móvel A vai a 30 km/h e sai de 7 km à esquerda da cidade X; o móvel B vai a 10 km/h e sai de 3 km à direita de X. A pergunta é: qual a equação horária (posição em função do tempo) de cada um?
Conteúdo: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e sua equação básica. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e sua equação básica. Vamos usar a fórmula
onde
é a posição inicial,
é a velocidade constante e
o tempo.
Passo 2
Antes de derivar a equação, definimos um referencial simples: colocamos a cidade X na origem
.
- Para A, “7 km à esquerda” vira
km. - Para B, “3 km à direita” vira
km.
E combinamos isso com as velocidades: -
km/h (sinal positivo porque é “progressivo”, ou seja, andando para a direita). -
km/h.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do MRU para A:
Substituindo
km e
km/h, temos
Isso significa que, a cada hora, A avança mais 30 km a partir dos –7 km iniciais.
Passo 4
Fazemos o mesmo para B:
Com
km e
km/h, dá
Ou seja, B começa em +3 km e, a cada hora, soma mais 10 km.
Resposta
As equações horárias dos dois móveis, no referencial em que a cidade X é
, são:
com
em km e
em horas.