Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória. Suas equações horárias são: SA=15+50 t e SB=35+30 t, para t em horas e S em quilômetros. Determine:
a) O instante do encontro;
b) A posição do encontro.

Passo 1

O enunciado dá duas funções horárias de posição ao longo da mesma trajetória:
SA(t) = 15 + 50,t,
SB(t) = 35 + 30,t,
onde t está em horas e S em quilômetros. Para encontrar o instante de encontro, precisamos achar t tal que as duas posições sejam iguais.

Passo 2

Igualamos as duas expressões de posição:
15 + 50,t = 35 + 30,t
Subtraindo 30,t de ambos os lados e também subtraindo 15, obtemos
50,t - 30,t = 35 - 15
20,t = 20
t = 1 hora

Passo 3

Para encontrar a posição do encontro, basta substituir t=1 em qualquer das funções. Usando SA:
SA(1) = 15 + 50 times 1 = 65 km
Fazendo o mesmo em SB dá o mesmo valor:
SB(1) = 35 + 30 times 1 = 65 km

Resposta

a) t = 1 hora
b) S = 65 km

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