Em um triângulo ABC , o lado b=9 cm, o lado c=10 cm e o ângulo A=30^circ. Use a Lei dos Cossenos para calcular o comprimento do lado a.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo ABC com os lados b = 9 cm, c = 10 cm e o ângulo A = 30°. O objetivo é usar a Lei dos Cossenos para encontrar o lado a, que é oposto ao ângulo A.

Passo 2

A Lei dos Cossenos afirma que, em qualquer triângulo, vale a relação
a^2 = b^2 + c^2 - 2,b,c,cos A
onde a é o lado oposto a A.

Passo 3

Agora substituímos os valores dados na fórmula:
a^2 = 9^2 + 10^2 - 2 times 9 times 10 times cos 30^circ
Calculando os quadrados: 9² = 81 e 10² = 100.

Passo 4

Devemos lembrar que cos 30^circ = raiz32. Logo:
a^2 = 81 + 100 - 2 times 9 times 10 times raiz32
Isso simplifica para:
a^2 = 181 - 90raiz3

Passo 5

Por fim, extraímos a raiz quadrada para obter a medida de a:
a = raiz181 - 90raiz3 approx 5,01 cm

Resposta

a \approx 5{,}01 cm

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