Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são B=C=45^circ, e o lado oposto ao vértice A (base) é igual a 10 cm . Use a Lei dos Senos para determinar os comprimentos dos lados b e c.

Passo 1

O enunciado: temos um triângulo isósceles com ângulos da base B = C = 45° e o lado oposto ao vértice A (base a = BC) medindo 10 cm. O conteúdo é Lei dos Senos e vamos precisar também descobrir o valor do ângulo A.

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos vale 180°, calculamos A = 180° – B – C. Substituindo, A = 180° – 45° – 45° = 90°. Ou seja, o triângulo é retângulo em A.

Passo 3

Pela Lei dos Senos temos a razão asin A = bsin B = csin C. Então
b = a cdot sin Bsin A
Substituindo a = 10,cm, B = 45° e A = 90°,
b = 10 cdot sin 45°sin 90° = 10 cdot tfracraiz221 = 5raiz2,cm

Passo 4

Como B = C, os lados opostos são iguais, logo c = b = 5raiz2,cm.

Resposta

b = 5raiz2,cm, c = 5raiz2,cm.

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