Dois observadores A e B veem um balão respectivamente sob angulos visuais de de 20º e 40º .Sabendo q a distancia de a e b é de 200 m,calcule h.Dados tg20º=0,364 e tg 40º=0,839
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um problema de geometria envolvendo ângulos de visão e distância. Dois observadores, A e B, estão separados por 200 metros e veem um balão sob ângulos de 20º e 40º, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a altura $ h $ do balão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. Imagine que o balão está suspenso verticalmente, formando dois triângulos retângulos com os pontos de observação A e B. A distância horizontal do observador A até a base do balão será $ x $ e de B até a base será $ y $. Sabemos que $ x + y = 200 $ metros.
Passo 3
Vamos usar a definição da tangente para cada observador:
Para o observador A:
Para o observador B:
Passo 4
Como ambas as expressões são iguais a $ h $, podemos igualá-las:
E sabemos que $ x + y = 200 $. Vamos substituir $ x $ por $ 200 - y $ na equação acima:
Passo 5
Vamos resolver a equação:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de $ y $ na equação para $ h $:
Resposta
A altura do balão é aproximadamente $ 50,7 $ metros.