Dois observadores A e B veem um balão respectivamente sob angulos visuais de de 20º e 40º .Sabendo q a distancia de a e b é de 200 m,calcule h.Dados tg20º=0,364 e tg 40º=0,839

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um problema de geometria envolvendo ângulos de visão e distância. Dois observadores, A e B, estão separados por 200 metros e veem um balão sob ângulos de 20º e 40º, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a altura $ h $ do balão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. Imagine que o balão está suspenso verticalmente, formando dois triângulos retângulos com os pontos de observação A e B. A distância horizontal do observador A até a base do balão será $ x $ e de B até a base será $ y $. Sabemos que $ x + y = 200 $ metros.

Passo 3

Vamos usar a definição da tangente para cada observador:
Para o observador A:
tan(20º) = hx implies h = 0,364 times x º
Para o observador B:
tan(40º) = hy implies h = 0,839 times y º

Passo 4

Como ambas as expressões são iguais a $ h $, podemos igualá-las:
h
E sabemos que $ x + y = 200 $. Vamos substituir $ x $ por $ 200 - y $ na equação acima:
0,364 times x = 0,839 times y

Passo 5

Vamos resolver a equação:
72,8 - 0,364y = 0,839y
72,8 = 1,203y
y = 72,81,203 approx 60,5 metros

Passo 6

Agora, substituímos o valor de $ y $ na equação para $ h $:
y

Resposta

A altura do balão é aproximadamente $ 50,7 $ metros.

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