Dois patinadores colidem a seguram um ao outro sobre o gelo sem atrito. Um deles, de massa 70,0 kg, está se movendo da esquerda para a direita a 2,0 m/s, enquanto o outro, de massa 65,0 kg, está se movendo da direita para a esquerda a 2,50 m/s. Quais são o módulo, a direção e o sentido da velocidade desses patinadores logo após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois patinadores que colidiram e agora estão se segurando no gelo sem atrito. Um tem 70 kg e está indo da esquerda para a direita a 2,0 m/s, e o outro tem 65 kg e está indo da direita para a esquerda a 2,50 m/s. O que precisamos descobrir é a velocidade deles juntos logo após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é quantidade de movimento. Ela é calculada multiplicando a massa de um objeto pela sua velocidade. A ideia da conservação da quantidade de movimento é que, num sistema sem forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.

Passo 3

Vamos definir as direções: consideramos que a direita é positiva e a esquerda é negativa. Assim, a velocidade do primeiro patinador (70 kg) é +2,0 m/s, e a velocidade do segundo patinador (65 kg) é -2,50 m/s.

Passo 4

Calculamos a quantidade de movimento de cada patinador antes da colisão:
p1 = m1 times v1 = 70,0, kg times 2,0, m/s = 140, kg·m/s
p2 = m2 times v2 = 65,0, kg times (-2,50), m/s = -162,5, kg·m/s

Passo 5

A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma das quantidades de movimento individuais:
ptotal antes = p1 + p2 = 140, kg·m/s + (-162,5, kg·m/s) = -22,5, kg·m/s

Passo 6

Após a colisão, os patinadores estão juntos, então vamos chamar a velocidade deles juntos de $ v_f $. A massa total é a soma das massas:
vf

Passo 7

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
ptotal antes = ptotal depois
-22,5, kg·m/s = mtotal times vf
-22,5, kg·m/s = 135,0, kg times vf

Passo 8

Resolvendo para $ v_f $:
vf

Resposta

A velocidade dos patinadores logo após a colisão é de aproximadamente 0,167 m/s para a esquerda.

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