1. Uma patinadora de 50 Kg e um patinador de 75 Kg estão em repouso sobre a pista de patinação, na qual o atrito é desprezível. O patinador empurra a patinadora e desloca-se para trás com velocidade de 0.3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação ao gelo. Após 5 segundos, qual será a separação entre eles, supondo que suas velocidades permaneçam praticamente constantes?

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a separação entre dois patinadores após 5 segundos, supondo velocidades praticamente constantes. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{massa da patinadora (mulher)} = m_f = 50\\ \mathrm{kg},\\\ &\text{massa do patinador (homem)} = m_m = 75\\ \mathrm{kg},\\\ &\text{o sistema está inicialmente em repouso (velocidade inicial total zero)},\\\ &\text{o patinador (homem) fica com velocidade em relação ao gelo } v_m = 0,3\\ \mathrm{m/s}\\ \text{para trás},\\\ &\text{tempo decorrido } t = 5\\ \mathrm{s},\\\ &\text{o atrito com o gelo é desprezível (logo não há força externa horizontal significativa).} \end{aligned}áçãáéíãáç
Pergunta explícita: qual será a separação entre eles após 5 segundos?

Passo 2

Conservação do momento linear (a ideia e a fórmula).
Quando não há forças externas horizontais relevantes, o momento linear total do sistema se conserva. O momento linear de um corpo é dado por p=mv, onde m é a massa e v a velocidade (com sinal, dependendo da direção). Para os dois patinadores, a conservação diz:
m_m v_m + m_f v_f = 0.
Aqui eu defini:
\begin{aligned} & m_m = \text{massa do homem},\\\ & v_m = \text{velocidade do homem (com sinal)},\\\ & m_f = \text{massa da mulher},\\\ & v_f = \text{velocidade da mulher (com sinal)}. \end{aligned}
Explico o sinal: escolhemos uma direção como positiva (por exemplo, a direção para a frente da mulher). Se o homem se move para trás nessa escolha, sua velocidade terá sinal negativo. A equação acima vem do fato de que o momento total inicial era zero (ambos em repouso), então o momento final também deve ser zero.

Passo 3

Aplicando os números e resolvendo para v_f.
Vou tomar a direção para a frente da mulher como positiva; como o homem vai para trás, coloco v_m = -0,3\\ \mathrm{m/s}. Substituo na equação de conservação:
m_m v_m + m_f v_f = 0.
75\cdot(-0,3) + 50\cdot v_f = 0.
Resolvo para v_f:
50\cdot v_f = -75\cdot(-0,3).
50\cdot v_f = 75\cdot 0,3.
Calculo a direita: 75\cdot 0,3 = 22,5. Então
50\cdot v_f = 22,5.
Dividindo ambos os lados por 50,
v_f = \frac{22,5}{50} = 0,45\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: a mulher sai para a frente com velocidade 0,45\\ \mathrm{m/s} (no sentido oposto ao homem).

Passo 4

Velocidade relativa e razão de separação.
A separação entre eles cresce na taxa igual à diferença entre as velocidades (com sinais adequados). Como eu adotei o sentido da mulher como positivo, a velocidade do homem é v_m = -0,3\\ \mathrm{m/s} e da mulher é v_f = 0,45\\ \mathrm{m/s}. A velocidade relativa (de afastamento) é
v_{\text{rel}} = v_f - v_m.
Substituindo,
v_{\text{rel}} = 0,45 - (-0,3) = 0,45 + 0,3 = 0,75\\ \mathrm{m/s}.
Isso significa que a distância entre eles aumenta a 0,75\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Cálculo da separação após t=5\\ \mathrm{s}.
Se a velocidade relativa é praticamente constante, a separação d após tempo t é
d = v_{\text{rel}}\cdot t.
Substituindo os valores:
d = 0,75\cdot 5 = 3,75\\ \mathrm{m}.
Interpretação final: em 5 segundos eles estarão 3,75\\ \mathrm{m} mais afastados do que estavam inicialmente.

Resposta

3,75\\ \mathrm{m}

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