Dois pêndulos simples,
e
, situados próximos, oscilam com períodos 2,0 s e
, respectivamente. Os pêndulos iniciaram seus movimentos no mesmo instante, partindo de suas posições extremas. Determine após quanto tempo os pêndulos voltam a ocupar simultaneamente suas posições de partida, pela primeira vez.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que temos dois pêndulos simples, A e B, com períodos
Eles começam juntos num extremo e queremos saber em que instante eles voltam, pela primeira vez, simultaneamente a esse mesmo extremo.
Conteúdo: movimento periódico (definição de período) e cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números.
Conteúdo: movimento periódico (definição de período) e cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números.
Passo 2
Teoria rápida:
- Num movimento periódico, a cada intervalo de tempo igual ao período
o sistema retorna à mesma posição e mesma fase. - Se dois sistemas têm períodos
e , eles voltam juntos à condição inicial sempre que o tempo for múltiplo de e de ao mesmo tempo. - Portanto, a gente precisa achar o menor
que seja múltiplo de e de . Isso é justamente o MMC de e .
Passo 3
Para achar o MMC de
e
, dá pra transformar em frações:
O MMC de duas frações com mesmo denominador é
Agora, fatores primos:
Então
Resposta
12 s