Dois pêndulos simples, A e B, situados próximos, oscilam com períodos 2,0 s e 2,4 s, respectivamente. Os pêndulos iniciaram seus movimentos no mesmo instante, partindo de suas posições extremas. Determine após quanto tempo os pêndulos voltam a ocupar simultaneamente suas posições de partida, pela primeira vez.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que temos dois pêndulos simples, A e B, com períodos
TA = 2,0 s e TB = 2,4 s
Eles começam juntos num extremo e queremos saber em que instante eles voltam, pela primeira vez, simultaneamente a esse mesmo extremo.
Conteúdo: movimento periódico (definição de período) e cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Num movimento periódico, a cada intervalo de tempo igual ao período o sistema retorna à mesma posição e mesma fase.
  • Se dois sistemas têm períodos e , eles voltam juntos à condição inicial sempre que o tempo for múltiplo de e de ao mesmo tempo.
  • Portanto, a gente precisa achar o menor que seja múltiplo de e de . Isso é justamente o MMC de e .

Passo 3

Para achar o MMC de 2,0 = 105, 2,4 = 125 e MMCl(tfrac105,tfrac125r) = MMC(10,,12)5 , dá pra transformar em frações:
10 = 2 times 5, 12 = 2^2 times 3 Longrightarrow MMC(10,12) = 2^2 times 3 times 5 = 60
O MMC de duas frações com mesmo denominador é
MMCl(2,0,,2,4r) = 605 = 12 s
Agora, fatores primos:
Então

Resposta

12 s

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