O momento de dipolo da Terra vale 8 times 10^22 J/T. Suponha que ele seja produzido por cargas fluindo no núcleo derretido da Terra. Calcular a corrente gerada por estas cargas, supondo que o raio da trajetória descrita por elas seja 3500 km .

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que o momento de dipolo magnético da Terra é
m = 8 times 10^22;J/T
e que esse momento vem de cargas circulando num caminho de raio
r = 3500;km
O que a gente vai usar é a fórmula de momento de dipolo de um loop de corrente, que é
m = I , A,
onde é a corrente e é a área da espira. Então precisamos:
  1. transformar em metros;
  2. calcular a área ;
  3. isolar em .

Passo 2

Teoria rapidinha:
Quando uma corrente m = I,A passa por um loop de área , ela gera um momento de dipolo magnético cujo módulo é
Não precisa complicar: basta lembrar que quanto maior a corrente e/ou a área do circuito, maior o momento magnético.

Passo 3

Converter o raio para metros e achar a área:
r = 3500;km = 3500 times 10^3;m = 3,5times10^6;m,
A = pi r^2 = pi l(3,5times10^6;mr)^2 = pi times 12,25times10^12;m^2 approx 3,85times10^13;m^2

Passo 4

Agora isola a corrente em I = mA = 8times10^22;J/T3,85times10^13;m^2 approx 2,08times10^9;A :

Resposta

A corrente necessária é aproximadamente
boxedI approx 2,1times10^9;A

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