Dois pesquisadores estudaram a reação em fase gasosa
A R em um reator tubular contínuo. A reação foi realizada
a 260^circ C e a pressão de 2 atm. A alimentação de 500 g / h possuia 70 % em peso de inertes e 30 % em peso de A. A cinética da reação é a seguinte: -rA=1,73 CA ^2(L / mol.min) a 260^circ C. Para uma conversão de 80 % do reagente, deseja-se saber o volume do reator tubular.
Dados:
Massa molecular de A =60 g / mol
Masa molecular do inerte =28 g / mol

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente está lidando com uma reação gasosa A R que ocorre em um reator tubular contínuo. A gente sabe a temperatura (260°C), a pressão (2 atm), a composição da alimentação (500 g/h, com 70% de inertes e 30% de A), além das massas moleculares dos reagentes. A cinética da reação também foi fornecida: -rA=1,73 CA^2 (L/mol.min). Queremos descobrir o volume do reator necessário para alcançar uma conversão de 80% de A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa em reatores contínuos, especialmente para reatores do tipo tubular (também conhecidos como reatores em fluxo tubular ou Plug Flow Reactor - PFR).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as taxas de fluxo maisico dos componentes na alimentação. Sabemos que a alimentação total é de 500 g/h, com 70% de inertes e 30% de A.
  • Massa de inertes: 0,70 times 500 , g/h = 350 , g/h
  • Massa de A: 0,30 times 500 , g/h = 150 , g/h
Agora, vamos converter essas massas para taxas molares usando as massas moleculares fornecidas.
  • Massa molecular de A ( MA): 60 g/mol
  • Massa molecular do inerte ( MI): 28 g/mol
Taxa molar de A ( FA0):
FA0 = 150 , g/h60 , g/mol = 2,5 , mol/h
Taxa molar de inertes ( FI0):
FI0 = 350 , g/h28 , g/mol = 12,5 , mol/h

Passo 3

Vamos definir a conversão desejada de 80% para A. Conversão ( X) é a fração de reagente que reage, então:
X = 0,80
Isso significa que 80% do A na alimentação será convertido em produtos, e 20% permanecerá no reator.
Taxa molar de A após reação ( FA):
FA = FA0 times (1 - X) = 2,5 , mol/h times (1 - 0,80) = 0,5 , mol/h

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a concentração de A no reator com a conversão. Para isso, usamos a lei dos gases ideais para determinar as concentrações.
Primeiro, vamos calcular o total de moles na alimentação:
Ftotal = FA0 + FI0 = 2,5 , mol/h + 12,5 , mol/h = 15 , mol/h
Usando a pressão total ( P = 2 atm) e a temperatura ( T = 260°C = 533 , K), a concentração total ( Ctotal) pode ser calculada pela equação dos gases ideais:
Ctotal = PR times T
Onde R é a constante dos gases ( 0,0821 , Latm/molK).
Ctotal = 2 , atm0,0821 times 533 , K approx 0,046 , mol/L
Agora, a concentração de A no reator ( CA):
CA = FAVelocidade do fluxo times Concentração total çã
Mas como estamos em um reator contínuo, podemos usar a relação direta entre a conversão, a taxa molar e a concentração.

Passo 5

Para um reator tubular (PFR), a equação geral para calcular o volume é:
V = integral0^X FA0-rA dX
Substituindo a cinética fornecida na equação:
-rA = 1,73 , CA^2
Precisamos expressar CA em termos de conversão X. Sabemos que:
CA = CA0 (1 - X)
Onde CA0 é a concentração inicial de A:
CA0 = FA0V times Ctotal
Para simplificar, vamos assumir que o volume V é o que estamos calculando, então utilizamos a relação direta:
V = integral0^X FA01,73 , (CA0(1 - X))^2 dX

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para integrar:
V = FA01,73 , CA0^2 integral0^0,80 1(1 - X)^2 dX
Calculando a integral:
integral 1(1 - X)^2 dX = 11 - X
Aplicando os limites de integração:
V = FA01,73 , CA0^2 [ 11 - 0,80 - 11 - 0 ] = FA01,73 , CA0^2 [ 10,20 - 1 ] = FA01,73 , CA0^2 times 4
Agora, substituímos CA0:
CA0 = FA0Ftotal times Ctotal = 2,515 times 0,046 approx 0,0077 , mol/L
Substituindo na equação do volume:
V = 2,51,73 times (0,0077)^2 times 4 approx 2,51,73 times 0,000059 times 4 approx 2,50,000102 times 4 approx 24.509 times 4 approx 98 , L

Resposta

O volume do reator tubular necessário para alcançar uma conversão de 80 % do reagente A é aproximadamente 98 litros.

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