Dois pesquisadores estudaram a reação em fase gasosa
em um reator tubular contínuo. A reação foi realizada
a
e a pressão de 2 atm. A alimentação de
possuia
em peso de inertes e
em peso de A. A cinética da reação é a seguinte:
.min) a
C. Para uma conversão de 80 % do reagente, deseja-se saber o volume do reator tubular.
Dados:
Massa molecular de A
Masa molecular do inerte
a
Dados:
Massa molecular de A
Masa molecular do inerte
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente está lidando com uma reação gasosa
que ocorre em um reator tubular contínuo. A gente sabe a temperatura (260°C), a pressão (2 atm), a composição da alimentação (500 g/h, com 70% de inertes e 30% de A), além das massas moleculares dos reagentes. A cinética da reação também foi fornecida:
(L/mol.min). Queremos descobrir o volume do reator necessário para alcançar uma conversão de 80% de A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa em reatores contínuos, especialmente para reatores do tipo tubular (também conhecidos como reatores em fluxo tubular ou Plug Flow Reactor - PFR).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as taxas de fluxo maisico dos componentes na alimentação. Sabemos que a alimentação total é de 500 g/h, com 70% de inertes e 30% de A.
- Massa de inertes:
- Massa de A:
Agora, vamos converter essas massas para taxas molares usando as massas moleculares fornecidas.
- Massa molecular de A (
): 60 g/mol - Massa molecular do inerte (
): 28 g/mol
Taxa molar de A (
):
Taxa molar de inertes (
):
Passo 3
Vamos definir a conversão desejada de 80% para A. Conversão (
) é a fração de reagente que reage, então:
Isso significa que 80% do A na alimentação será convertido em produtos, e 20% permanecerá no reator.
Taxa molar de A após reação (
):
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a concentração de A no reator com a conversão. Para isso, usamos a lei dos gases ideais para determinar as concentrações.
Primeiro, vamos calcular o total de moles na alimentação:
Usando a pressão total (
atm) e a temperatura (
), a concentração total (
) pode ser calculada pela equação dos gases ideais:
Onde
é a constante dos gases (
).
Agora, a concentração de A no reator (
):
Mas como estamos em um reator contínuo, podemos usar a relação direta entre a conversão, a taxa molar e a concentração.
Passo 5
Para um reator tubular (PFR), a equação geral para calcular o volume é:
Substituindo a cinética fornecida na equação:
Precisamos expressar
em termos de conversão
. Sabemos que:
Onde
é a concentração inicial de A:
Para simplificar, vamos assumir que o volume
é o que estamos calculando, então utilizamos a relação direta:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para integrar:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração:
Agora, substituímos
:
Substituindo na equação do volume:
Resposta
O volume do reator tubular necessário para alcançar uma conversão de 80 % do reagente A é aproximadamente 98 litros.